Respuestas
El Teorema de Pitágoras asegura que .
Usando un método muy sencillo, los pitagóricos intentaron encontrar números naturales m,n tales que , sin lograrlo nunca. La idea era la siguiente:
se divide un cateto en segmentos de igual longitud (longitud u)
Si hubieran encontrado un segmento que cupiera una cantidad exacta de veces tanto en la hipotenusa como en los catetos, digamos, 13 veces en la hipotenusa y 8 veces en los catetos, se tendría que la hipotenusa medía , pues la proporción entre hipotenusa y cateto, que era , también era igual a y así obtendrían .
Pero no obtuvieron jamás una medida que cupiera una cantidad exacta de veces en ambos lados del triángulo. Surgió así el primer número irracional, aquel cuyo cuadrado es igual a 2. Casi 2000 años después se le dio el nombre de "raíz cuadrada de dos'' y se creó el símbolo para representar las raíces cuadradas.