Question

Un fabricante de telas considera que la proporción de pedidos de materia prima que llegan con retraso es p = 0.6. si una muestra aleatoria de 10 pedidos indica que 3 o menos llegaron con retraso, la hipótesis de que p = 0.6 se debería rechazar a favor de la alternativa p < 0.6. utilice la distribución binomial.
a.calcule la probabilidad de cometer un error tipo i si la proporción verdadera es p = 0.6.
b.calcule la probabilidad de cometer un error tipo ii para las alternativas p = 0.3, p = 0.4 y p = 0.5.

Answer 1

a. Calcule la probabilidad de cometer un error tipo i si la proporción verdadera es p = 0.6.

Datos: 
p = 0,6
q = 0,4
n= 10
X: total de exito

X = 10 -3 = 7

Distribución Binomial = nCX * p∧X * q ∧ n-X

                                   = 10C7 * 0,6 ∧ 7 * 0,4 ∧ 3

10C7 =  10! / 7! ( 10 -7) ! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 7*6*5*4*3*2*1 *3 *2 *1 =

                                         = 10 *9 *8 / 3*2*1 = 120

Distribución  binomial = 120*0,0279936* 0,064 = 0,2150 = 21,5%

b .Calcule la probabilidad de cometer un error tipo ii para las alternativas p = 0.3, p = 0.4 y p = 0.5.

Si p = 0,3  q = 0,70

Distribución Binomial = nCX * p∧X * q ∧ n-X
                                   = 10C7 * 0,3 ∧ 7 * 0,7 ∧ 3
                                   = 120 *  0,002187 * 0,343
                                   = 0,09 = 9%

Si p = 0,4 y q = 0,6

Distribución Binomial = nCX * p∧X * q ∧ n-X
                                   = 10C7 * 0,4 ∧ 7 * 0,6 ∧ 3
                                   = 120 *  0,0016384 *0,216
                                   = 0,04 = 4%

Si p = 0,5 y q = 0,5

Distribución Binomial = nCX * p∧X * q ∧ n-X
                                   = 10C7 * 0,5 ∧ 7 * 0,5 ∧ 3
                                   = 120 *  0,0078125 *0,125
                                   = 0,117 = 11,7%