Question

La diferencia de dos monomios siempre se puede factorizar como una diferencia de cuadrado perfecto

Answer 1

No siempre esto solo ocurre si los monomios tienen raíz cuadrada exacta

Answer 2

Respuesta:

No siempre se puede

Explicación paso a paso:

Probablemente te estés refiriendo a estos dos monomios x² y w²  y  cuya diferencia puede factorizarse como (x - w) (x + w). Sin embargo si tenemos los monomios α y β podríamos hacer tal factorización dependiendo, para ciertos casos, dónde pertenezcan tales incógnitas.

α - β = √a - √β

α - β = (√a - √β) (√α + β)

Si los monomios están definidos sobre el conjunto de números reales, NO se podrá hacer tal factorización ya que si α ≤ 0 ∨ β ≤ 0 entonces cada factor pertenecería al conjunto de los números complejos, que está fuera de los números racionales y además tienen otra estructura. Si más bien α ≥ 0 ∧ β ≥ 0 entonces SI se podrá hacer tal factorización.

Espero haberte ayudado, coronita plis :)