Grafica, en el plano cartesiano, las ecuaciones de cada sistema. Luego, determina su solucion aplicando el método de reduccion. solo literal "C"... ayuda porfa es para oy
Respuestas
Respuesta:
Hola!
Antes que nada dejare el ultimo ejercicio para que tu lo hagas yo hare los otros 3, practicando se aprende .
a) 4x + 3y = 18 (1)
--) 5x - 6y = 3 (2)
Multiplicaremos la primera ecuacion (1) por 2 a toda la ecuacion.
1) 4x + 3y = 18 -- (×2)
---> 8x + 6y = 36
Ahora esta ecuacion obtenida la sumaremos con la ecuacion (2)
--> 8x + 6y = 36
--> 5x - 6y = 3
---------------------------
13x = 39
x = 39/13
x = 3
Ahora ya tenemos el valor de "x" , reemplazamos este valor en (1) o (2)
1) 4x + 3y = 18
4(3) + 3y = 18
12 + 3y = 18
3y = 18 - 12
3y = 6
y = 6/3
y = 2
Finalmente tenemos el valor de "y" , el primer sistema de ecuaciones esta resuelto.
Vamos por el segundo sistema de ecuaciones:
b) 3x + 8y = 34 (1)
--) 5x + 6y = 20 (2)
La ecuacion (1) la multiplicaremos por 5
1) 3x + 8y = 34 --- (×5)
1) 15x + 40y = 170
La ecuacion (2) la multiplicaremos por - 3
2) 5x + 6y = 20 --- (× -3)
2) - 15x - 18y = - 60
Ahora sumamos las ecuaciones (1) y (2) previamente multiplicadas.
--> 15x + 40y = 170
--> - 15x - 18y = - 60
---------------------------------
22y = 110
y = 110/22
y = 5
Este valor de "y" lo reemplazamos en (1) o (2)
2) 5x + 6y = 20
5x + 6(5) = 20
5x + 30 = 20
5x = 20 - 30
5x = - 10
x = -10/5
x = - 2
Finalmente encontramos el valor de "x" , el segundo sistema esta resuelto.
Vamos por el tercer sistema:
c) 2x + 3y = 12 (1)
--) x - y = 1 (2)
Multiplicaremos la segunda ecuacion (2) por 3
2) x - y = 1 --- (×3)
2) 3x - 3y = 3
Ahora sumamos (1) y (2)
--> 2x + 3y = 12
--> 3x - 3y = 3
----------------------------
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Este valor de "x" lo reemplazamos en (1) o (2)
1) 2x + 3y = 12
2(3) + 3y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 - 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2
Finalmente encontramos el valor de "y" , el tercer sistema esta resuelto.
Ahora el cuarto y ultimo te lo dejo, no es por no querer hacer solo que es mejor practicar para que se te haga facil, en cada caso multiplicamos las ecuaciones para eliminar terminos semejantes sea "x" o "y"
Ahora para graficar estos sistemas en el plano que para cada caso no son mas que lineas rectas debes hacer lo siguiente:
Tomare el primer sistema
a) 4x + 3y = 18 (1)
--) 5x - 6y = 3 (2)
Entonces hacemos que la linea corte los ejes ordenados para obtener el grafico de la linea de cada ecuacion.
1) 4x + 3y = 18
Si x = 0 --> entonces:
4(0) + 3y = 18
3y = 18
y = 18/3
y = 6
Entonces el punto donde la linea de la grafica corta al eje "y" sera en:
P ( 0 ; 6 )
Ahora si y = 0 --> entonces:
4x + 3(0) = 18
4x = 18
x = 18/4
x = 9/2
Entonces el punto donde se corta en el eje "x" sera en :
Q ( 9/2 ; 0 )
Ahora solo graficas esos puntos en el plano cartesiano los unes y sera la grafica.
Te dejo una imagen del primer sistema donde la linea de color azul es la grafica para la ecuacion (1) que acabamos de encontrar y la roja de la ecuacion (2) ,
Saludos y Suerte!