Question

decimos que un numero es trilceano si todos sus dígitos son iguales a 7 . por ejemplo , 7 y 7777 son trilceanos , pero 767 no lo es . cesar escribió en un papel los 20 primeros números trilceanos comenzando por el 7 y luego los sumo . finalmente , al resultado lo dividió entre 1000 ¿Que residuo obtuvo?

Answer 1

Bueno, si un trilceano es el número 7 varias veces, y en este caso 20. Entonces.

La suma de 20 veces siete es

7*4 = 20

Y eso lo dividio dentro de 1,000, entonces obtuvo

20/100 = 0.02

Saludos! =)

Answer 2

$S=7+77+777+7777+...+\underbrace{777...777}_{\text{20 cifras}} \\ \text{Sea \ } N=\underbrace{77777...777}_{k \ \text{cifras}}=10^3(\,\underbrace{777...777}_{k-3 \ \text{cifras}}\,)+777 \ \ , \ \ \text{con } \ k \ \textgreater \ 3 \\ \text{De all\'i se observa que }N \text{ es m\'ultiplo de 1000 con resto 777} \\ N\equiv 777 \ ( \text{mod} \ 1000)$

$\text{De donde :} \\[2pt] S \equiv 7+77+777+\underbrace{777 +777+777+...+777}_{17 \ \text{veces}} \ \ ( \text{mod }1000) \\[2pt] S\equiv861 +17(777) \ \ ( \text{mod }1000) \\[2pt] S\equiv14070 \ ( \text{mod }1000) \\[2pt] S\equiv 70 \ ( \text{mod }1000 ) \\\\ \text{Por lo tanto el resto es } 70$