Question

porqué (x-2)² menor que 0 da conjunto vacío y (x-2)² menor O IGUAL a 0 da 2?

Answer 1

Buenas tardes.

Es debido a la restricción  menor que en el primer caso al resolver la inecuación nos da..

$(x-2)(x-2)\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ 2$

x=2 (lo hago solo para ejemplificar lo que viene)

Sin embargo debido a la restricción solo se pueden tomar valores menores a cero y eso es imposible ya que toda cantidad ya sea positiva o negativa elevada al cuadrado da siempre positiva y aunque fuese cero la respuesta sería cero pero dicho valor no es aceptado por lo tanto la inecuación no tiene solución o como tú dijiste la solución es el conjunto vacío.

Pero en el segundo caso esto si es aceptado y ese valor se logra sustituyendo la x por 2 como ya se despejo antes.

Espero haberte ayudado.