Question

demuestre que los puntos a(4,1,-1), b(2,0,1) y c(4,3,0) son los vertices de un triangulo rectangulo y calcule el area del triangulo

Answer 1

Demostramos que dos de los lados formados por los puntos son perpendiculares. Usamos el cálculo vectorial.

Lado ab = b - a = (2, 0, 1) - (4, 1, - 1) = (- 2, - 1, 2)

Lado ac = c - a = (4, 3, 0) - (4, 1, - 1) = (0, 2, 1)

Si son perpendiculares el producto escalar entre ab y ac debe ser nulo:

ab . ac = - 2 . 0 - 1 . 2 + 2 . 1) = 0

La superficie es la mitad del módulo del producto vectorial entre esos dos lados.

S = 1/2 |ab x ac|

ab x ac = (- 2, - 1, 2) x (0, 2, 1) = (- 5, 2, - 4); supongo que sabes hacerlo.

S = 1/2 √(5² + 2² + 4²) = 1/2 √45 ≈ 3,35 unidades

Saludos Herminio