Question

un camion detenido en un semaforo acelera al dar la luz verde con una aceleracion de 10 m/s2, durante 5 segundos, al dar la luz verde lo cruza un auto que va a velocidad constante de 45 m/s ¿ en que momento se encuentran ( tiempo)?¿ al cabo de este tiempo que distancia habra recorrido?

Answer 1

En los primeros 5 segundos la ecuación que rige el movimiento del camión es:
$v= v_{0} + at$

Pero como parte del reposo, podemos simplificar la expresión de arriba. Además reemplazamos la aceleración que es dato del problema:
$v=10t$
A los 5 segundos habrá alcanzado una velocidad de:
$v=(10)(5)=50 \ [m/s]$

Por otro lado, el auto va con rapidez constante:
$v=45 \ [m/s]$
Podemos calcular la distancia de cada uno respecto al origen a los 5 segundos:
$x_{cami \acute{o}n}= \dfrac{1}{2}a t^{2} \\ \\ x_{cami \acute{o}n}= \dfrac{10}{2} (5^{2})=125 \ [m] \\ \\ x_{auto}=vt \\ \\ x_{auto}=(45)(5)=225 \ [m]$

Es decir que el auto se encuentra a 225 metros del origen y el camión a 125 (la diferencia es de 100 metros). Ahora, si para alcanzarse el auto recorre una distancia ''x'' desconocida, el camión deberá hacer una distancia ''x + 100'' (se asume ambos a rapidez constante). La ecuación espacio es igual a velocidad por tiempo en ambos casos arroja:

$x=45t$    Auto

$x+100=50t$   Camión

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que se resuelve por sustitución:

$45t+100=50t \\ \\ 100=5t \\ \\ \boxed{t=20 \ [s]}$

¿Al cabo de este tiempo qué distancia habrán recorrido?

Decíamos que al cabo de 5 segundos el camión había recorrido 125 metros, entonces en los 20 segundos adicionales hizo:

$x=100+(50)(20)=1100 \ [m]$

Que en total suman 1225 metros. Para el auto, todo el tiempo a rapidez constante de 45 m/s:

$x=(45)(25)=1125 \ [m]$

El auto recorrió 1125 metros. Y eso todo, te cuidas c: