Question

En el ángulo superior de un plano inclinado se instala una polea fija, por la que pasa una cuerda inextensible que a su vez tiene unido dos objetos en sus extremos opuestos, como se muestra en la figura. Sí la masa colgante tiene un valor de m1 kg (5,00) y la masa que se encuentra sobre el plano inclinado sin fricción tiene una masa de m2 kg (25,8), entonces determine:

A. La aceleración del sistema, si el ángulo de inclinación del plano inclinado es de ϴ grados (55,4), con respecto a la horizontal y asumiendo que el sistema parte del reposo.

B. La tensión de la cuerda del sistema.

C. La altura en que la masa colgante tiene una velocidad de 0.500 m/s, asumiendo que el sistema parte del reposo y que la masa colgante en el t=0.0 s tiene una altura de 0.0 m

Answer 1

DATOS:
  m1 = 5 Kg 
  m2 = 25.8 Kg 
 Calcular.
  a) a=?
    θ = 55.4°
   Vo =0
 b) T =?
 c) Vf= 0.500 m/seg   d=?
     t =0.0 sg   h = 0.0 m 
 
 SOLUCIÖN :
     Para resolver el ejercicio se plantean sumatorias de fuerza en x e y :
      P1 = m1 *g 
      P1 = 5 Kg * 9.8 m/seg²
      P1 =49 New.

      P2= m2 * g 
      P2 =25.8 Kg * 9.8 m/seg²
      P2= 252.84 New
      P2x = P2 * Sen 55.4 °
      P2x = 252.84 New * Sen 55.4 °= 208.12 New

    ∑Fx = m2 * a
     P2x - T = m2*a


    ∑ Fy =m1*a
     T- P1=m1*a
   Al resolver las ecuaciones ,resulta :
      P2x - T = m2 * a 
      T - P1 = m1 *a      +
-----------------------------
     P2x - P1 = ( m1 + m2 )* a
     a = ( P2x - P1)(m1 +m2)
     a = ( 208.12 New - 49 New) / 25.8 Kg 
     a = 159.12 New/ 25.8 Kg
     a = 6.16 m/seg²   a) 
   b) T =? 
      T = m1 *a + P1 
      T = 5 Kg * 6.16 m/seg² + 49 New 
       T= 79.8 New.
  c) Vf² = Vo² +2 * d * a
        d = Vf²/ 2*a
                 d = ( 0.500 m )²/ ( 2 * 6.16 m/seg²)
                 d= 0.0202 m