Question

4. Dos vectores de 20 y 18 unidades hacen ángulos de 60° y 120°. Hallar la resultante suma y resta de vectores y sus ángulos.

Answer 1

DATOS:  
    a = 20 unidades
    b = 18 unidades 
   αa = 60°
   αb= 120°
  Calcular :
   La resultante suma =? 
   resta =?
   y los ángulos =?

  SOLUCIÓN:
   Para calcular la suma S = a+ b  se aplica ley del coseno :
     s²= a² + b² - 2 * a * b * cos ( 120° - 60°)
     s² = 20² +18² - 2 * 20 * 18 * cos 60°
     s² = 400 + 324 - 360
     s²= 364
     s= √364
     s= 19.07 unidades

    Para el angulo de la suma ley del seno :
      S/ sen60°= b/senθ
      sen θ= b* sen 60 / s 
      sen θ = 18 * sen 60° / 19.07 
         θ= 54.82°
El angulo de s con respecto al eje x positivo es : 54.82° + 60°= 114.82°

   resta R = a -b =?
       R²= a² +b² - 2 * a* b * cos 120°
       R² = 20² + 18² - 2 * 20 * 18 * cos 120°
       R² = 400 + 324 + 360
       R² = 1084 
       R= √1084 
       R = 32.92 unidades

    el angulo de la resta :
      R/ sen 120°= b / sen θ
       sen θ = b * sen120° / R 
       senθ =  18 * sen 120 °/ 32.92
           θ = 28.26°

     El angulo de la resta R = a- b respecto al eje x positivo es: 
         60° - 28.26 °= 31.74°