Question

Problea de fisica moderna:


Medida por un observador que está en la Tierra, una pista terrestre para naves espaciales tiene una longitud de L 4791 metros.


¿Cuál es la longitud de la pista medida por el piloto de una nave espacial que pasa volando cerca de ella con una rapidez de v0.70 con respecto a la Tierra?


Un observador que se halla en la Tierra mide el intervalo de tiempo entre el momento en que la nave espacial está directamente arriba de un extremo de la pista y el momento en que está directamente arriba del otro extremo


¿Qué resultado obtiene?


El piloto de la nave espacial mide el tiempo que le toma viajar de un extremo de la pista al otro ¿Qué valor obtiene?

Answer 1

1) Tenemos la longitud en reposo:

$l_{0}=4791 \ [m]$

Y entiendo que se requiere averiguar la misma longitud medida pero ahora por un observador viajando a:

$v=0.7c$

Con ''c'' como la rapidez de a luz. Teóricamente sabemos que la longitud se contrae y lo cuantificamos en la expresión:

$l= l_{0} \sqrt{1- \dfrac{ v^{2} }{ c^{2} } }$

Probamos para el dato de la velocidad:

$l= l_{0} \sqrt{1- \dfrac{(0.7c)^{2} }{c^{2} } } = l_{0} \sqrt{1- \dfrac{0.49 \not{c}^{2} }{ \not{c}^{2} } } \\ \\ l= l_{0} \sqrt{1-0.49} \\ \\ l= l_{0} \sqrt{0.51} \\ \\ l \approx 0.71 l_{0}$

Y por último reemplazamos el valor de la longitud en reposo:

$l \approx 0.71(4791) \\ \\ \boxed{l \approx3421.5 \ [m} }$

2) El observador en la Tierra mide un cambio de tiempo Δt₀, mientras que el observador que se mueve con una rapidez cercana a la luz medirá un tiempo diferente debido a la dilatación temporal:

$\Delta t= \dfrac{ \Delta t_{0} }{ \sqrt{1- \dfrac{ v^{2} }{ c^{2} } } }$

Si de nuevo v = 0.7c, haciendo los mismos pasos arriba tendremos:

$\Delta t \approx \dfrac{ \Delta t_{0} }{ 0.71 } }$

Lo que significa que el tiempo medido por el observador que se mueve con dicha rapidez es mayor que aquel que se encuentra en reposo.

Un saludo :)