Question

¡Segunda ley de Newton!
En el ángulo superior de un plano inclinado se instala una polea fija, por la que pasa una cuerda inextensible que a su vez tiene unido dos objetos en sus extremos opuestos, como se muestra en la figura. Sí la masa colgante tiene un valor de m1 kg (d1) y la masa que se encuentra sobre el plano inclinado sin fricción tiene una masa de m2 kg (d2), entonces determine:

A. La aceleración del sistema, si el ángulo de inclinación del plano inclinado es de ϴ grados (d3), con respecto a la horizontal y asumiendo que el sistema parte del reposo.
B. La tensión de la cuerda del sistema.
C. La altura en que la masa colgante tiene una velocidad de 0.500 m/s, asumiendo que el sistema parte del reposo y que la masa colgante en el t=0.0 s tiene una altura de 0.0 m.

datos:
(D1)=6,5
(D2)=29,1
(D3)=59,7

Answer 1

DATOS :
    m1 = 6.5 Kg 
    m2 = 29.1 Kg 
   Calcular :
    a ) a =?
        θ = 59.7 °
    b) T =? 
    c )     h= ?      →Vf =0.500 m/seg 
         Vo =0
         t = 0.0 seg   →  h = 0 m 

      SOLUCIÓN :
     Para resolver el problema se hace sumatoria de fuerza en el eje x 
     de la masa 2 y sumatoria de fuerza en el eje y de la masa 1 :
           P1 = m1 * g = 6.5 Kg * 9.8 m/seg² = 63.7 New 
           P2 = m2 * g = 29.1 Kg * 9.8 m/seg² = 285.18 New 
           P2x = P2 * Sen θ = 285.18 New * sen 59.7° = 246.22 New 
        ∑Fx = m2* a 
        P2x - T = m2 * a 
        ∑Fy = 0
          T - P1 = m1 * a
       Al sumar las ecuaciones resulta :
           P2x - P1 = ( m1 + m2 ) * a 
       y despejando a :
           a  =  ( P2x - P1 ) / ( m1 + m2 ) 
           a = ( 246.22 New - 63.7 New) / ( 6.5 Kg + 29.1 Kg) 
     a)      a =  5.12 m/seg²
     
     b ) T =?
                T = m1 *a + P1 
                 T = 6.5 Kg * 5.12 m/seg² + 63.7 New
                 T = 96.8 New 
    c)   h =?
          Vf= 0.500 m/seg
             Vf²  = Vo² + 2 * a * h 
              Vf² = 2 * a * h
         despejando h :
               h = VF²/ ( 2 * a )
               h = ( 0.500 m/seg²)² / ( 2* 5.12 m/seg²)
               h = 0.0244 m