Construye un cuadrado sobre cada uno de los lados de un hexágono regular une las vértices sueltos mediante segmentos ¿que obtienes?
Respuestas
Se obtiene un polígono regular de 12 lados
Para poder verificar esto, se tiene que hacer primero la construcción de los cuadrados. Cada cuadrado tiene la misma longitud del lado que el hexágono, por lo que el polígono que formemos tiene como mínimo 6 lados iguales, lo que falta es verificar que al unir los vértices sueltos los segmentos tengan la misma longitud. Lo que sabemos es que los nuevos segmentos que se crearon son 6, por lo que el nuevo polígono tiene 12 lados.
Utilizando ciertas construcciones geométricas, se puede llegar a demostrar que el triángulo que se forma entre el segmento de los vértices sueltos y dos lados de un cuadrado es regular, lo que implica que todos los lados son iguales y por consecuencia que la longitud del segmento es la misma que el lado del cuadrado, lo que deriva en que el polígono formado es regular y tiene 12 lados
Una imagen de este se muestra en los anexos
Al construir los cuadrados sobre el hexágono obtenemos un dodecagono regular.
Un hexágono es una figura geométrica con seis lados. Al ser regular esta tiene todos sus lados iguales.
Los cuadrados que vamos a construir deben tener la misma longitud de los lados del hexágono, por lo tanto serán seis cuadrados.
Al colocarlos sobre cada uno de los lados y unir con una segmento recto el vértice de los dos cuadrados laterales, formamos un dodecaedro regular, es decir una figura con doce lados iguales.
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