a. Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?
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Respuesta dada por:
8
Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y solución por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?
Octubre Noviembre Diciembre
Gama baja (a) 2 6 5
Gama media (b) 1 1 2
Gama Alta (c) 4 5 3
Del problema :
2a + b + 4c = 3050
6a + b + 5c = 4750
5a + 2b +3c = 3900
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
2 1 4 3050
6 1 5 4750
5 2 3 3900
1- línea dividimos en 2
1 0,5 2 1525
6 1 5 4750
5 2 3 3900
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 6; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5
1 0,5 2 1525
0 -2 -7 -4400
0 -0,5 -7 -3725
0 1 3,5 2200
0 -0,5 -7 -3725
0 1 3, 5 2200
0 0 -5,25 -2625
0 1 3,5 2200
0 0 1 500
0 1 0 450
0 0 1 500
a = 300
b = 450
c = 500
RESPUESTA :
Gama baja (a) ⇒ 300 dolares
Gama media (b) ⇒ 450 dolares
Gama Alta (c) ⇒ 500 dolares
Octubre Noviembre Diciembre
Gama baja (a) 2 6 5
Gama media (b) 1 1 2
Gama Alta (c) 4 5 3
Del problema :
2a + b + 4c = 3050
6a + b + 5c = 4750
5a + 2b +3c = 3900
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
2 1 4 3050
6 1 5 4750
5 2 3 3900
1- línea dividimos en 2
1 0,5 2 1525
6 1 5 4750
5 2 3 3900
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 6; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5
1 0,5 2 1525
0 -2 -7 -4400
0 -0,5 -7 -3725
2- línea dividimos en -2
1 0,5 2 15250 1 3,5 2200
0 -0,5 -7 -3725
de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.5; a 3 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 0.5
1 0 0,25 4250 1 3, 5 2200
0 0 -5,25 -2625
3- línea dividimos en -5.25
1 0 0,25 4250 1 3,5 2200
0 0 1 500
de 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 0.25; de 2 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 3.5
1 0 0 3000 1 0 450
0 0 1 500
a = 300
b = 450
c = 500
RESPUESTA :
Gama baja (a) ⇒ 300 dolares
Gama media (b) ⇒ 450 dolares
Gama Alta (c) ⇒ 500 dolares
juanita0420:
gracias
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