Question

Un soldado en "reposo" apunta con un fusil a un carro de combate situada a 250 metros de distancia y que se mueve en dirección perpendicular al eje del fusil con una velocidad de 22 m/s.
A) si la velocidad de la bala es de 500 m/s, ¿con que angulo horizontal, con respecto a la linea soldado-carro, debe apuntar el fusil para lograr un impacto sobre el carro?
B) ¿a cuantos metros por delante del carro debe apuntar?

Answer 1

A.La respuesta es 26.1
B. 1.2247 es la respuesta
espero q te sirva salu2

Answer 2

Advertencia: Al carro de combate también se le dice tanque, así que es probable que haya escrito tanque en vez de carro de combate muchas veces :3.

La posición de la bala está determinada por: (si tomamos el origen del plano XY en el soldado)
Es facil de demostrar teniendo en cuenta el triangulo de pitagoras, donde el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de los catetos (a los que llamaremos componentes de la posicion, que es lo mismo que decir donde esta el objeto viendo 2 lineas rectas desplazadas respecto a otras 2, que son los ejes x y y de toda la vida), la hipotenusa será igual a : 500*t, con t en segundos, y representando la variable tiempo.
Teniendo en cuenta que con indentidades trigonometrícas, si se tiene un triángulo rectángulo el Seno del ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal (que es el que tomaremos para el tirador) se define como:
Sen (angulo) = (cateto opuesto) / (hipotenusa)
Cos (angulo) = (cateto adyacente) / (hipotenusa) , este es el coseno
Si despejamos:
cateto opuesto = Hipotenusa * Sen(angulo)
cateto adyacente = Hipotenusa * Cos(angulo) 
Como nuestra hipotenusa es variable en el tiempo (porque mientras mas tiempo pase la bala estará mas lejos) tenemos:
--- el simbolo " * " es multiplicacion
f(t) = 500*t, esta es la hipotenusa
fx(t)= 500*t*Cos(angulo)
fy(t)= 500*t*Seno(angulo)
Luego, la posicion del tanque en el eje y es constante, porque se mueve perdendicularmente al eje del fusil (x), y se mueve a lo largo del eje Y, entonces:
Fx(t) = 250
Fy(t) = 22*t
Siendo las mayúsculas las que hacen referencia a la posición del tanque.

Ahora viene la magia, consideramos que el estado inicial (para nombrar nuestro eje) es con el soldado apuntando en la dirección del eje X positivo, y el tanque se mueve desde x=250, y = 0 hacia arriba, así que x=250 siempre para el tanque.
Así que hay que ver en que momento las posiciones coinciden para ambos objetos, así que tenemos:
fx(t) = Fx(t)
fy(t) = Fy(t)
Primero comprobamos X:
500*t*Cos(angulo)=250
Luego comprobamos Y:
500*t*Sen(angulo)=22*t
Sen(angulo)=22/500
angulo = arcsen(22/500) = 2.5218 grados, asi que este es el ángulo para apuntar.
-- arcsen es la funcion con la que obtenemos el angulo a partir del seno del angulo
Para obtener el tiempo reemplazamos este angulo en la otra ecuación.
500*t*Cos(2.5218)=250
t = 0.50048
Así podemos reemplazar este valor en la ecuación del tanque para ver cuanta distancia habrá recorrido el tanque al momento del choque:
Fy(t) = 22*t  --> 22*0.50048 = 11.0106

Así que como el estado inicial es con el tanque en posición cero, el soldado debe apuntar 11.0106 metros por delante del carro.

Gracias y respuesta destacada por favor ^^