Question

Una empresa produce terminales de cómputo y al analizar su producción determina que debe obtener utilidades P(x), en dólares, cuando vende x terminales por mes donde.
P(x)=0.1x2 - 160x - 2000.

A) ¿Cuántas terminales debe vender por mes para obtener la utilidad máxima?

B) ¿A cuánto asciende la utilidad máxima?

Answer 1

DATOS:
  P(x)  utilidad en dolares.
   x = terminales por mes 
   P(x) = 0.1x² - 160x -2000
  Calcular :
a)  cuantos terminales x =? debe vender por mes →utilidad máxima
b) A cuanto asciende la utilidad máxima .  P(x) =? 

   SOLUCIÓN:
  Se deriva la función utilidad y se iguala a cero ,para encontrar los valores 
 críticos :
              dP(x)/dx = 0.2*x- 160 
                                0.2 *x - 160 = 0 
                                    x = 160/0.2
                                    x = 800 

    a) debe vender 800 terminales para obtener una utilidad .
    b ) P(800) = 0.1*(800)² - 160* ( 800 ) -2000
         P(800 ) = 64000- 128000 -2000= - 66000 
        La función utilidad es cuadrática y tiene es un mínimo no máximo
        para  x = 800 unidades vendidas lo que se obtiene son perdidas.