Question

en un almacen organizan 10 cajas, terminando con una caja en la fila superior, Cuántas filas de cajas se hicieron un día que se acomodaron 66 cajas, usando la misma forma de organizarlas?

Answer 1

En un almacén organizan 10 cajas, terminando con una caja en la fila superior ¿Cuántas filas de cajas se hicieron un día que se acomodaron 66 cajas, usando la misma forma de organizarlas?
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Las 10 cajas se organizaron colocando 4 en una primera fila, 3 en la segunda, 2 en la tercera y 1 en la cuarta.

La forma de organizarlas está claro que es quitando una caja en cada nueva fila, por lo tanto, esa será la regla a seguir para organizar las 66 filas.

Así pues estamos ante una progresión aritmética cuyo primer término desconozco (el nº de cajas en la primera fila), sabemos que el nº de cajas en cada fila va disminuyendo en una unidad, lo que ya dice que la diferencia entre términos consecutivos es (-1).

El valor del último término sabemos que es 1 (la última caja que se coloca arriba) y que la suma de todos los términos es 66

Usamos primero la fórmula del término general con el dato conocido de la diferencia entre términos consecutivos.

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ 1=a_1+(n-1)*(-1) \\ \\ a_1=1+n-1 \\ \\ a_1=n$

Ahora nos vamos a la fórmula de suma de términos.

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ 66= \dfrac{(n+1)*n}{2} \\ \\ 132=n^2+n \\ \\ n^2+n-132=0$

$n_1= \dfrac{-1+23}{2}=11 \\ \\ n_2=\dfrac{-1-23}{2}=-12$

Se desestima el valor negativo y se obtiene que n=11 términos 
Es decir que se forman 11 filas

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

me puede ayudar con este ejercicio porfa....en una bodega se colocan cajas formando una pirámide , si observamos de harina hacia habajo la primera fila tiene una caja la segunda dos cajas la tercera tres .?cuántas filas se ha formado en 55 filas?