Question

cual es la solucion de (x2+1)/(x )≥0

Answer 1

Eso se cumple cuando el denominador y numerador son ambos positivos o cuando ambos son negativos:
Caso 1 (Ambos positivos):
x² + 1 ≥ 0 → Esto siempre es positivo así que para cualquier valor de x se cumple → x∈(-∞, +∞)
x > 0 -> Esto se cumple sólo cuando x es mayor que cero → x∈(0,+∞)
Entonces la solución para el primer caso es la intersección de los dos intervalos: (-∞,+∞)∩(0,∞) = x∈(0,∞)

Caso 2 (Ambos negativos):
x² + 1 ≤ 0 → Esta desigualdad nunca se cumple así que no hay solución
x < 0

Entonces la solución debe ser la Unión de los dos casos que es y llegamos a x∈(0,∞)

Saludos!

Answer 2

$\dfrac{ x^{2} +1}{x} \geq 0$

Para que ese enunciado sea verdadero debes de cuidar que x sea diferente de cero.

$x \neq 0$

Además, como el numerador es siempre una cantidad positiva, la única manera para que la división sea positiva es que el denominador también sea positivo.

$x \geq 0$

Pero ya aclaramos que ''x'' no puede valer cero, por lo que:

$x\ \textgreater \ 0$

Y ese sería el intervalo solución:

$x \in (o, \infty)$

Un saludo.