Question

De un triángulo rectángulo abc, se conocen a = 45 m y b = 22°. resolver el triángulo.

Answer 1

Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180.
Sabemos.tambien que.un triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos y uno recto.
Tomando en cuenta lo anterior resolvamos el triángulo dado:
$a=45\,m\\B=22^{o}\\C=90^{o}\\A=180-90-22=68^{o}\\ A=68^{o}$
Luego aplicando la ley de los senos nos queda:
$\frac{a}{SenA}=\frac{b}{SenB}\\ aSenB=bSenA\\b=\frac{aSenB}{SenA}\,\textsf{( despejando b)}$
Sustituyendo los valores.conocidos.nos.queda:
$b=\frac{45Sen22}{Sen68}\\ b=18$
Similarmente para el valor de c o hipotenusa, obtenemos:
$\frac{c}{SenC}=\frac{b}{SenB}\\cSenB=bSenC\\ c=\frac{bSenC}{SenB}\\ c=\frac{18Sen90}{Sen22}\\ c=48$
Resumiendo:
$A=68^{o}\\B=22^{o}\\C=90^{o}\\a=45\,m\\b=18\,m\\c=48\,m$
Saludos

Answer 2

1. El ángulo ${A = 90^o}$.Calculamos el ángulo ${C}$.

${C = A - B = 90^0 - 22^o = 68^o}$

2. Expresamos el seno del ángulo ${B}$.

${sen \, 22^o = \displaystyle \frac{b}{45}}$

Despejamos ${b}$ y resolvemos

${b = 45 \cdot sen \, 22^o = 16.86 \ m}$

3. Para calcular el lado ${c}$ empleamos la función coseno para el ángulo ${B}$

${cos \, (22^o) = \cfrac{c}{45}}$

Despejamos ${c}$ y resolvemos

$c = 45 \cdot cos \, (22^o) = 41. 72 \ m}$