Question

Cierto grupo de caminantes recorrió 12 Km en cierto tiempo. Si su velocidad hubiera sido 1,5 Km/h más rápida, el recorrido habría tardado 16 minutos menos. ¿En cuánto tiempo se hizo el recorrido?

Answer 1

Respuesta: El recorrido se hizo en 1.6 horas; si se aumenta la velocidad en 1.5 km/hr el tiempo será de 1.33 horas

Expresamos mediante la formula de velocidad:

Velocidad = distancia/tiempo

distancia = velocidad × tiempo

→ Nos indican que se recorrió 12 Km en cierto tiempo

12 = v × t    (I)

Luego, tenemos la condición de que si su velocidad hubiera sido 1,5 Km/h más rápida, el recorrido habría tardado 16 minutos menos, lo planteamos de la siguiente forma:

12 = (v + 1.5) × (t - 16/60)

12 = (v + 1.5) × (t - 0.267) (II)

*Nota: es 16/60 porque estamos expresando los minutos como horas

Ahora, solo debemos resolver el sistema de ecuaciones:

Despejamos v de I: v = 12/t

Sustituimos en II: 12 = (12/t + 1.5) × (t - 0.267)

12 = (12 + 1.5t)/t × (t - 0.267)

12t = 12t - 3.204 + 1.5t² - 0.4t

Formamos una ecuación de segundo grado:

1.5t² - 0.4t - 3.204 = 0 

Se tiene: a = 1.5, b = -0.4, c = -3.204

$\frac{-b(+o-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

CASO 1:

$\frac{0.4+ \sqrt{(-0.4)^{2} -4*1.5*-3.204} }{2*1.5} =1.60$

CASO 2:

$\frac{0.4- \sqrt{(-0.4)^{2} -4*1.5*-3.204} }{2*1.5} =-1.33$

El tiempo no puede ser negativo, por lo cual la respuesta es t = 1.6 horas

Esto quiere decir que la velocidad original es:

v = 12km/1.6hr = 7.5 km/hr

La nueva velocidad aumentada es: (7.5 + 1.5)km/hr = 9 km/h

El nuevo tiempo será: 9 km/hr= 12km/t

t = 12km/9km/hr

t = 1.33 horas