Question

un cubo de lada L se coloca de modo que una esquina está en el origen y tres aristas estén en los ejes x, y, y z de un sistema de coordenadas. use vectores para calcular.

A) El angulo entre la arista sobre el eje z (linea ab) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta (linea ad)

B) El angulo entre la arista ad y ac (la diagonal de una cara)

Answer 1

DATOS:
 cubo de lado L 
 Calcular :
 a ) α = ? entre la arista sobre el eje z (linea ab ) y la diagonal que va del 
   origen a la esquina opuesta ( linea ad)
b) β=? entre la arista ad y ac( diagonal de una cara ) 

  SOLUCIÓN:                                             →
   a) la arista sobre el eje z ( linea ab ) → ab= (0,0,L)             →
        diagonal que va del origen a a la esquina opuesta d → ad=(L,L,L) →
       se calcula el angulo α aplicando producto vectorial entre el vector ab
                         →
       y el vector ad  .
          →    → 
          ab . ad  = (0,0,L) .( L,L,L) = 0+0+L²= L²
         →
        ΙabΙ = √ 0² + 0² + L² = √L² = L 
        →
       Ι adΙ = √L² +L² +L² = √3  L
         Cosα = L²/ ( L * √3 L) = 1/√3
            α = 54.73°   a) 
           →                     →
    b)   ac =( 0,L,L)       ad = ( L,L,L)
         →   →
         ac.  ad = ( 0;L,L).( L,L,L)= 0+L² + L² = 2L²
         →
       Ι acΙ = √ ( 0² + L² + L² ) = √2  L 
             Cosβ = 2L²/ ( √2 L * √3  L ) =2/√6
                  β= 35.264°    b)