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Respuesta dada por:
8
Tienes que demostrar la propiedad (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) lo cual, pasando a multiplicar, es equivalente a (a-b)(c+d)=(c-d)(a+b), esto es a su vez equivalente a: ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db lo cual es más fácil de demostrar usando tu hipótesis, entonces demostremos esto último.
tu hipótesis es a/b=c/d, es decir, ad=bc. Luego usando esto probemos ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db de la siguiente manera, partiendo de la izquierda y llegando a la expresión de la derecha:
ac+ad-bc-bd
= ac+0-bd (pues teníamos que ad=bc, luego eso se cancela en la expresión)
= ac+(bc-ad)-bd (pues bc-ad es cero por lamisma razón anterior)
=ca+cb-da-db
ya tenemos probado
ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db
entonces, como habíamos dicho, factorizando, esto es equivalente a:
(a-b)(c+d)=(c-d)(a+b)
luego
(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
tu hipótesis es a/b=c/d, es decir, ad=bc. Luego usando esto probemos ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db de la siguiente manera, partiendo de la izquierda y llegando a la expresión de la derecha:
ac+ad-bc-bd
= ac+0-bd (pues teníamos que ad=bc, luego eso se cancela en la expresión)
= ac+(bc-ad)-bd (pues bc-ad es cero por lamisma razón anterior)
=ca+cb-da-db
ya tenemos probado
ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db
entonces, como habíamos dicho, factorizando, esto es equivalente a:
(a-b)(c+d)=(c-d)(a+b)
luego
(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
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