Question

. Demuestra que si: a/b=c/d. Se cumple que: (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) .

Answer 1

Tienes que demostrar la propiedad (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) lo cual, pasando a multiplicar, es equivalente a (a-b)(c+d)=(c-d)(a+b), esto es a su vez equivalente a: ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db lo cual es más fácil de demostrar usando tu hipótesis, entonces demostremos esto último. 

tu hipótesis es a/b=c/d, es decir, ad=bc. Luego usando esto probemos ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db de la siguiente manera, partiendo de la izquierda y llegando a la expresión de la derecha: 

ac+ad-bc-bd 
= ac+0-bd (pues teníamos que ad=bc, luego eso se cancela en la expresión) 
= ac+(bc-ad)-bd (pues bc-ad es cero por lamisma razón anterior) 
=ca+cb-da-db 

ya tenemos probado 
ac+ad-bc-bd=ca+cb-da-db 
entonces, como habíamos dicho, factorizando, esto es equivalente a: 
(a-b)(c+d)=(c-d)(a+b) 
luego 
(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)