Question

Un comerciante compró cierto numero de cuadernos por un valor de $60. Se le extraviaron 3 de ellos y vendio los que le quedaban en $3 más de lo que habia costado cada uno, ganando en total $12. ¿Cuánto le costo 8 cuadernos?
Urgente pls!!

Answer 1

SEA:
C:  El número de cudernos comprados.
P:  El costo de cada cuaderno.

· Por otro lado, tenemos que:
(C - 3): Se le extraviaron 3 de ellos.
(P + 3): Vende los cuadernos que le quedan en $3 más de lo que le había costado cada uno.

PLANTEANDO LAS ECUACIONES Y RESOLVIENDO:

· Un comerciante compró cierto número de cuadernos por $60.

$CP=60\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}$

·  Se le extraviaron 3 de ellos y vendio los que le quedaban en $3 más de lo que habia costado cada uno, ganando en total $12.

$(C-3)(P+3)=60+12\\ \\CP+3C-3P-9=72\\ \\CP+3C-3P=72+9\\ \\CP+3C-3P=81\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}$

· Despejamos la "C" en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:

$C= \dfrac{60}{P}\\ \\\underline{\textbf{Entonces:}}\\ \\P\left( \dfrac{60}{P}\right)+3\left( \dfrac{60}{P}\right)-3P=81\\ \\ \\\not{P}\left( \dfrac{60}{\not{P}}\right)+\left( \dfrac{3*60}{P}\right)-3P=81\\ \\ \\60+ \dfrac{180}{P}-3P=81\quad\Rightarrow\begin{vmatrix} \text{El denominador\ \textbf{P}\ \text{pasa a multiplicar}}\\\text{los otros t\'erminos.}\end{vmatrix}$

$P(60)+180-P(3P)=P(81)\\ \\60P+180-3P^2=81P\\ \\-3P^2+60P+180=81P\\ \\-3P^2+60P-81P+180=0\\ \\-3P^2-21P+180=0\quad\to\text{Multiplicas todo por}\ \textbf{(-1)}\\ \\3P^2+21P-180=0\\ \\ \dfrac{3P^2+21P-180=0}{3}\quad\to\text{Divides todo entre}\ \textbf{3}\\ \\P^2+7P-60=0\quad\to\text{Resolvemos por factorizaci\'on.}$

$(P+12)(P-5)=0\\ \\ \\\boldsymbol{P_{1}}=-12\quad\Longrightarrow\text{Se descarta por ser negativo.}\\ \\\boldsymbol{P_{2}}=5\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El costo de cada cuaderno.}\ \checkmark}\\ \\ \\C= \dfrac{60}{5}\\ \\C=12\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El n\'umero de cuadernos comprados.}\ \checkmark}$

· Pero nos piden saber el costo de 8 cuadernos, luego:

$8(5)=40\ \checkmark$

$\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{Los}\ \textbf{8}\ \text{cuadernos costaron}\ \boldsymbol{\ 40}.\\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$