Question

si disponen 100 pelotas en linea recta a intervalos de 90 centímetros. Sobre esa misma línea ya a 90 centímetros de uno de sus extremos se pone un recipiente en el que se van a colocar las pelotas. Una persona parte del recipiente, recoge la primera pelota y la coloca en el recipiente, después recoge la segunda pelota y la coloca en el recipiente, y así sucesivamente hasta recoger las 100 pelotas.¿Qué distancia ha recorrido cuando termina?

Answer 1

Se trata de una progresión aritmética donde cada término de la progresión será la distancia recorrida entre ir y volver a por cada una de las pelotas.

El primer término sera 90 cm. de ida y 90 de vuelta = 180 cm.
El segundo término será el doble: 180 de ida y 180 de vuelta 360 cm. etc...

Por lo tanto se puede deducir que cada término se halla sumando 180 al término anterior, de ahí que estemos ante una progresión aritmética y no geométrica.

El término general se halla fácil porque se trata de ir multiplicando el primer término 180, por 1, por 2, por 3... de tal modo que será:

an = a₁·n = 180n ... veamos...

Para n = 1 --> a₁ = 180 × 1 = 180
Para n = 2 --> a₂ = 180 × 2 = 360
Para n = 3 --> a₃ = 180 × 3 = 540 ... y así hasta el término nº 100 porque hay 100 pelotas para recoger.

Ahí vemos que la diferencia entre términos consecutivos siempre será 180

Acudiendo pues a esa fórmula del término general voy a calcular el último término (a₁₀₀) que necesito para después calcular la suma de todos los términos que será el total de cm. recorridos.

a₁₀₀ = 180×100 = 18000

Y ahora ya tengo todos los datos para calcular la suma de términos (Sn) por la fórmula que dice:

Sn = (a₁+an)×n / 2 = (180+18000)×100/2 = 9009000 cm. habrá recorrido cuando haya recogido todas las pelotas. Eso pasado a kilómetros sería dividiendo por 10⁵ = 90,090 Km. sería la distancia pedida.

Saludos.