Question

una piedra lanzada desde un puente 20 metros arriba de un rió tiene una velocidad inicial de 12 metros por segundo dirigida 45° sobre la horizontal.
¿ que alcance tiene la piedra?
¿ con que velocidad llega la piedra al agua?

Answer 1

Veamos. La posición de la piedra está dada por: (origen de coordenadas abajo)

x = 12 m/s . cos 45° t = 8,485 m/s t

y = 20 m + 12 m/s . sen 45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 20 m + 8,485 m/s t - 4,90 m/s² t²

1) El alcance horizontal corresponde cuando la piedra llega al río, y = 0

Omito las unidades. 20 + 8,485 t - 4,90 t² = 0; ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.

t = 3,06 s; la otra solución se desecha por ser negativa.

El alcance es: x = 8,485 . 3,06 = 26 m

2) La velocidad de la piedra es:

Vx = 8,485 m/s (constante)

Vy = 8,485 m/s - 9,80 m/s² t = 8,485 - 9,80 . 3,06 = - 21,5 m/s (hacia abajo)

El módulo de la velocidad es V = √[8,485² + (- 21,5)²] = 23,1 m/s

Su dirección es: tg Ф = Vy / Vx = - 21,5 / 8,485 = - 2,54

Luego Ф = - 68,5° (por debajo de la horizontal)

Saludos Herminio