Un automóvil que viaja con una rapidez constante de 45.0 m/s pasa por donde un patrullero en motocicleta está oculto detrás de un anuncio espectacular. un segundo después de que el automóvil pasa el anuncio, el patrullero sale de su escondite para detener al automóvil, que acelera con una relación constante de 3.00 m/s2 . ¿cuánto tiempo tarda en dar alcance al automóvil?
Respuestas
La posición del patrullero es Xp = 1/2 . 3,00 m/s² (t - 1,00 s)²
Lo alcanza cuando sus posiciones son iguales (omito unidades)
45 t = 1,5 (t - 1)² = 1,5 t² - 3 t + 1,5
O bien: 1,5 t² - 48 t + 1,5 = 0
Ecuación de segundo grado en t:
Resulta t ≈ 32 segundos. (la otra solución es menor que 1, se desecha)
Saludos Herminio
El patrullero alcanzará al automóvil a los 31 segundos después de pasar frente al anuncio.
Según el enunciado dado este es un problema de movimiento rectilíneo uniforme.
¿Cómo se determina el tiempo en el que se encontrarán?
En este tipo de movimiento los cuerpos se mueven en dirección recta. Como la velocidad es constante no hay aceleración.
Para resolver este problema seguiremos el siguiente procedimiento:
- Paso 1: Plantear la solución.
- Paso 2: Sustitución de los datos.
Te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Planteamiento de la solución:
Llamemos t=0 el momento en que sale el patrullero, cuando esto ocurre ya ha transcurrido 1 segundo desde que pasó el automóvil.
La posición del automóvil en t=0, tomando como referencia la del patrullero es:
Xa = Xo+V*t
Xa = 0+45*1
Xa = 45 m
Los móviles se encontraran cuando la posición de los mismos sea la misma y se usará la siguiente ecuación para el patrullero:
X = Xo + Vo * t + (1/2)*a*t^2
- Paso 2: Sustitución de datos:
Datos:
Xao = 45 m
Xpo = 0 km
Va = 45 m/s
Vpo = 0
a_p = 3 m/s^2
Posición del automóvil:
Xa = 45 + 45* t
Posición del patrullero:
Xp = 0 + 0 * t + (1/2)*3*t^2
Xp = 1.5*t^2
Igualando las posiciones:
45 + 45* t = 1.5*t^2
1.5*t^2-45*t-45=0
Esta es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
t₁ = 31 s
t₂ = -1 s
Descartando la solución negativa, el patrullero alcanzará al automóvil a los 31 s.
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