Question

una bola rueda por un plano inclinado recorre 3 metros durante el primer segundo ,9 metros durante el segundo, 15 metros el tercero y asi sucesivamente .¿cuantos metros recorre durante el decimo segundo cuanto tiempo tarda en recorrer una distancia total de 192metros

Answer 1

Veamos. Se forma una progresión aritmética cuyo primer elemento es 3 y la razón es 6

an = a1 + (n - 1) r = 3 + (10 - 1) . 6 = 57

La suma de n términos de la progresión es S = n (a1 + an) / 2

Debemos hallar an pero se desconoce n; debemos hallar n:

an = 3 + (n - 1) . 6; reemplazamos en la expresión de la suma.

S = n [3 + 3 + (n - 1) . 6] /2 = 192;

Quitamos paréntesis y nos queda 3 n² = 192, n² = 64; luego n = 8

Luego a(8) = 3 + (8 - 1) 6 = 45 segundos.

Verificamos suma para an = 45

S = 8 (3 + 45) / 2 = 192

Saludos Herminio