Question

las preguntas 1 a 5 se basan en la siguiente información

un cuerpo de masa 2kg atado a un resorte describe un movimiento de ecuación x=0,3 cos 2t sobre una mesa horizontal (distancia en m, tiempo en s)

Hallar: frecuencia angular
periodo de movimiento
velocidad máxima
energía total
constante del resorte

Answer 1

La expresión de la posición en el MAS es:

x = A cos(ω t), siendo A la amplitud y ω la pulsación o frecuencia angular.

1) Para este caso es A = 0,3 m y ω = 2 rad/s

2. Se sabe que ω = 2 π / T; T = 2 π / Ф = 2 π rad / 2 rad/s = 3,14 s

3. La velocidad es la derivada de la posición

v = dx/dt = - A ω sen(ω t); la velocidad máxima es v = ω A; sen (ω t) = 1

v = 2 rad/s . 0,3 m = 0,6 m/s

4. La energía total es E = 1/2.k.x² + 1/2.m.v²

Cuando x = 0, v es la máxima y se obtiene la energía total

También cuando v = 0 x = A; por lo tanto E = 1/2.k.A²

E = 1/2 . 2 kg . (0,6 m/s)² = 0,36 J

5. k = m.ω² = 2 kg . (2 rad/s)² = 8 N/m

Podemos verificar la energía máxima con la amplitud.

E = 1/2 . 8 N/m . (0,3 m)² = 0,36 J

Saludos Herminio