Question

HOLA ALGUINE ME PUEDE AYUDAR CON ESTO:
II. Con el fin de que apliques los conocimientos del tema de la derivada de una función, debes resolver los siguientes problemas planteados, simplifica el resultado según sea el caso. Puedes anexar imágenes o fotografías en caso de que lo resuelvas de forma manual. (Cada respuesta correcta vale 1 punto).
1. f(x) = (6X3 – 9X2 )(2x+1) Obtener: f’(X). La primera derivada, aplique la regla del producto.
2. f(x) = 6 √X3 Obtener: f’’ (la segunda derivada, debes derivar dos veces)
3. f(x)= -8X4 + 6X3 - 9X2+ 10 Obtener: f’’ (la segunda derivada, debes derivar dos veces)
4. f(x)= 1/X3 Obtener: f’’ (la segunda derivada, debes derivar dos veces)

5. f(x)= 2X3 + 3X – 1 Obtener: f’ (aplicar la regla del cociente)
4X + 6

Answer 1

1. Sabiendo que:
f(x)=h(x)×j(x)
f'(x)=h'(x)×j(x)+h(x)×j'(x)

Y también que:
f(x) = a^x
f'(x)=x×a^(x-1)

-----------------

f(x)=(6X^3-9x^2)×(2X+1)
f'(x)=(18x^2-18x)×(2x+1)+(6x^3-9x^2)×(2x)=
36x^3 -36x^2+18x^2-18x+12x^4-18x^3=
12x^4+18x^3-18x^2-18x=f(x)

2. Utilizaremos la regla de la potencia:

f(x) = a^x
f'(x)=x×a^(x-1)

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f(x)=6√(x^3)= 6×x^(3/2)
Por lo que su derivada será:
$f(x) = 6 \times \frac{3 \times {x}^{ \frac{3}{2} - 1} }{2} = \\ \frac{18 \sqrt{x} }{2}$
Hay una regla que nos dice quebcuando tengamos una letra multiplicando a un numero, se deriva la letra y el numero se queda cono está. Esto viene debido a la hora de aplicar la regla del producto, se nos anularía la primera parte de la derivada ya que la derivada de un numero es 0 por lo que nos ahorramos pasos.

La segunda derivada sería:
$f(x) = \frac{18}{2} \times \frac{1}{2} \times {x}^{ \frac{1}{2} - \frac{2}{2} } = \frac{18}{4} \times \frac{1}{ \sqrt{x} }$

3.
f(x)=-8x4+6x3-9x2+10
f'(x)=32x3+18x2
f"(x)=96x2+36x

4.
f(x)=1/x3
f'(x)=1/3x2
f"(x)=1/6x

5.
f(x)=2x3+3x
f'(x)=6x2+3
f"(x)=12x