Question

que ocurre con la rapidez de una pelota a un plano?

Answer 1

1) La tensión es una fuerza y es la que hace arrimar a la pelota al semi-plano que contiene al centro de giro, o sea que la hace mantener una trayectoria curva, por ello dicha fuerza es el producto de la masa de la pelota por su aceleración centrípeta: 

T = m ac 

ac = v² / R 

por lo que reemplazando en la previa ecuación: 

T = m v² / R 
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T = 0.2 kg * 3² m²/s² / 1m = 1.8 N 
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2) El peso se descompone en dos: 
> la componente paralela al plano que llamaré Ft (fuerza tangencial); 
> la componente perpendicular o normal al plano que llamaré Fn (fuerza normal o componente normal del peso). 

Mientras que la componente normal genera una reacción del plano, igual en módulo y dirección, pero opuesta en sentido, no hay una fuerza que equilibre a Ft. 
La reacción del plano la llamamos N, y es normal o perpendicular. Como dijimos, está en equilibrio con Fn. 

Como NO hay equilibrio con Ft, ésta es responsable de acelerar a la caja por el plano inclinado: 

Ft = m a 

de donde: 

a = Ft / m = P sen 10º /m 

Pero: 
P = peso = m g => P/m = g 

que reemplazado en la previa da: 

a = g sen 10º 
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independientemente del peso. 

a = 9.8 m/s² * 0.174 

a = 1.7 m/s² 
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(respuesta a) 

Para calcular la magnitud de la velocidad podemos aplicar la expresión: 
v² - vo² = 2 a d 
en la que sólo v es incógnita: 

v = √ (2 a d) 
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v = √ (2 * 1.7 m/s² * 2m) = 2.6 m/s 
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(respuesta b) 

. 
. 
. 
(fin de lo pedido) 

Nota: la segunda ecuación que dí sale de combinar la de la distancia y la velocidad, pero también se puede razonar como sigue. 

Se parte de la ecuación de la distancia: 

d = vo + ½ a t² = 0 + ½ a t² 

d = ½ a t² 

y multiplicamos por 2a miembro a miembro: 

2 a d = a² t² 

pero ocurre que: 

a t = v (cuando vo = 0, y es este caso) 

entonces: 

2 a d = v² 

de donde: 

v = √ (2 a d) 
========= 

que es la expresión a la que habíamos llegado previamente. 

Suerte y saludos!