Question

un ave vuela en el plano xy con una velocidad v=(a-b*t*t)i+c*tj donde a=2.1m/s, b=2.8m/segundo al cubo y c=5m/segundo al cuadrado en t=0 el ave esta en el origen.
a)Calcule los vectores posicion y aceleracion en funcion de t
b)Que altura(coordenada y) tiene el ave al volar sobre x=0 por peimera ves despues de t=0?

Answer 1

Veamos. Para simplicidad de las ecuaciones, omito las unidades.

v = (2,1 - 2,8 t²) i + 5 t j

a) La velocidad es la derivada de la posición (P)respecto del tiempo:

v = dP/dt; por lo tanto dP = v.dt; es una ecuación diferencial que se resuelve integrando. Se sabe que P = 0 cuanto t = 0

P = Int[(2,1 - 2,8 t²) i + 5 t j] dt = (2,1 t - 2,8 t³ / 3) i + 5 t² / 2 j

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo

a = dv/dt = - 2,8 . 2 t i + 5 j = 5,6 t i + 5 j

b) Hacemos x = 0: 2,1 t - 2,8/3 t² ; descartamos t = 0;

t = 2,1 - 2,8/3 t = 0, implica t = 2,25 s

Reemplazamos y = 5/2 . 2,25² = 12,66 m

Saludos Herminio