Question

Resuelve las actividades 432 a 434 de acuerdo con el
siguiente enunciado:

Una galería de está diseñada con dos bloques cúbicos
como se muestra en la siguiente figura (pág.125)

Si el volumen del bloque mayor es de 166,375 metros cúbicos y el volumen del bloque menor es de 29,791 metros cúbicos:

432. ¿Cuál es la medida de cada lado de los bloques?
433. ¿Cuál es la medida del área de la cara de cada uno
de los bloques?
434. ¿Cuál es el área superficial de toda la galería?

Answer 1

Estos son tres ejercicios de polinomios aritméticos y uso de raíces.

432. ¿Cuál es la medida de cada lado de los bloques?

1) La figura consiste en dos bloques el mayor (color verde) es un cubo cuyos lados miden x, el menor (color rosado) cuyos lados miden y.

2) Plantea la ecuación para el volumen de cada cubo e igualalos a los volúmenes reportados en el enunciado.

3) Cubo mayor (verde)

(lado)^3 = volumen

x^3 = 166,375 m^3

4) por la propiedad de uniformidad de la igualdad puedes extraer raíz cúbica en los dos miembros de la igualdad:

$\sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{166,375m^3}$

5) Usando la propiedad de los radicales en el lado izquierdo y haciendo el cálculo de la raíz cúbica en el lado derecho, obtienes:

x = 5,5 m

Respuesta: lado del bloque mayor 5,5 m

6) Cubo menor (rosado)

7) (lado)^3 = volumen

y^3 = 29,791 m^3

8) Extrae raíz cúbica de cada lado:

$\sqrt[3]{y^3}= \sqrt[3]{29,791m^3}$

9) y = 3,1 m

Respuesta: lado del bloque menor 3,1 m

433. ¿Cuál es la medida del área de la cara de cada uno
de los bloques?

Se tomará cada bloque como separado del otro, por lo que el área de cada bloque se tomará como un cubo independiente. En el área se incluirá también la cara inferior, es decir lo que sería el piso de la galería. Es decir, para cada bloque se tomarán las seis caras que forman un cubo, a pesar de que los bloques están juntos.

1) Cubo grande (verde)

2) Area = 6 × area de un lado

3) area de un lado = x^2

4) area del cubo grande = 6x^2 = 6 × (5,5m)^2 = 181,5 m^2

Respuesta: area del cubo mayor 181,5 m^2

5) Cubo pequeño (rosado)

6) area = 6 × area de un lado

7) area de un lado = y^2

8) area del cubo pequeño 6y^2 = 6 (3,1m)^2 = 57,66m^2

Respuesta: área del bloque menor 57,66m^2

434. ¿Cuál es el área superficial de toda la galería?

Como he explicado arriba, se tomará cada bloque como independiente, por lo que calcularé el área de la galería como la suma del área de los dos bloques, en cuyo caso es:

area de la galería = area del bloque mayor + area del bloque menor - area de una cara del bloque menor - area de los pisos

= 181,5 m^2 + 57,66 ms^2 - (3,1m)^2 - (3,1m)^2 - (5,5m)^2 =

= 239,16 m^2 - 9,61 m^2 - 30,25 m^2 = 199,3 m^2

Respuesta: area de la superficie de la galeria = 199,3 m^2 (sin embargo mira la aclaración de abajo).

He supuesto que el área que se desea calcular es el área de la superficie que queda expuesta a la vista (por ejemplo, si quieres el área a pintar).

Por eso he excluído (restado) excluir el área de los pisos, así como el área de una cara del cubo pequeño, ya que se estaría duplicando al sumar las áreas de los dos bloques. Cuando se plantean problemas de áreas de figuras compuestas debe aclararse bien lo que se desea en la pregunta, lamentablemente aquí no fue el caso.

Puedes ver más problemas de áreas de figuras con uso de polinomios aritméticos en el siguiente enlace: https://brainly.lat/tarea/8209793