Question

Si doblas un papel 54 veces cuanto grosor tendrá?

Answer 1

Depende del grosor del papel (aunque dificilmente una hoja A4 pueda doblarse tanto), supongamos que su grosor es de 1mm

Si doblaras la hoja a la mitad su grosor seria de 2mm, el doble, si lo volvieras a doblar por la mitad su grosor seria de 4mm, el doble de nuevo, si lo doblaras nuevamente el grosor seria de 8mm, o visto de otra manera:

1a=2mm
2a=4mm
3a=8mm
4a=16mm
5a=32mm
6a=64mm
...

Y asi iria sucesivamente, o para ponerlo simple seria 2^54mm

Answer 2

1) Primero calculamos el espesor de un folio, depende de la marca, pero si tomas un paquete de 500 folios, veras que el grosor mide aproximadamente 5 cm, por tanto mediante una regla de tres simple, el espesor de un sólo folio sería:
espesor de un folio=(5 cm*1 folio)/500 folios =0.01 cm.

2) lo que tienes es una progresión geométrica, ya que cada vez que doblas el folio, se dobla el espesor por tanto los datos que tienes son:
r=2
a₁=0.01
n=54

El término general de una progresión geométrica es:
an=a₁.r^(n-1)
Por tanto el valor a₅₄ sería es expesor de un folio doblado 54 veces, te aseguro de que sería imposible doblarlo 54 veces, y que ni tu ni yo lo doblamos más de 7 veces, pero bueno calculemos el valor teórico.

a₅₄=(0.01 cm).2⁽⁵⁴⁻¹)≈0.01 cm.(2⁵³)≈9 x 10¹³ cm≈900719925.5 km
(novecientos millones, setecientos diecinuevemil, novecientos veinticinco km)

Solución: No disponemos de una tecnologia capaz de realizar tal tarea, pero si fuera posible mediria 900719925.5 km. 

pero el volumen de un  folio dina 4 sería 210 mm x 279.4 mm x 0.1 mm,  es decir tiene un volumen de =5867.4 mm³

Si tiene de largo 9 x 10¹⁴ mm, suponiendo que el ancho y el alto sean x;para maximizar el volumen.
y que el volumen permanece constante:
Calculemos el ancho y el alto.

9.10¹⁴ mm.(x²)=5867.4 mm³
x=√(5867.4 mm³/9.10¹⁴ mm)=2.55x10⁻⁶ mm 
2.55x10⁻⁶ mm es mucho más pequeño que el espesor de ese folio, y por tanto nos indica que sería imposible doblarlo.

solución: Es imposible doblar un folio 54 veces ya que el ancho o el alto sería inferior al espesor de ese folio. 

Es decir te doy una solución teórica, pero en realidad sería imposible doblarlo tantas veces ya que el largo sería tan largo que el ancho o el alto de ese folio tendrían que ser inferior al espesor de ese folio.