Question

Si me pudieran indicar con procedimientos o formulas la solución por favor:

1. Se dispara un proyectil desde el punto O que está ubicado sobre terreno inclinado α grados (8,00) con respecto a la horizontal. El proyectil sale eyectado a v_0 m/s (22,0) en una dirección que forma β grados (77,0) con el terreno. Encuentre:

a. el tiempo que le toma al proyectil impactar el terreno.
b. la distancia OM.

2. Un cuerpo se mueve en sentido anti-horario en una trayectoria circular con centro en el origen, su punto de partida es el punto (4,80,4,90) m y se mueve t segundos (22,0) con una velocidad angular constante de ω rad/s (3,60). Determinar:

a. Desplazamiento angular
b. Posición angular final.
c. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
d. Periodo.

Answer 1

DATOS:
1) La velocidad del proyectil Vo= 22.0 m/seg
    La pendiente del plano inclinado α= 8°
    el angulo del disparo β= 77°
     Encontrar : el tiempo que le toma al proyectil impactar el terreno T= ?
                        La distancia OM( alcance máximo) =?
   SOLUCIÓN:
  se resuelve aplicando las siguientes formulas :
     El tiempo de vuelo es :
 T =  ( 2 * Vo / g) * ( tanβ - tanα ) * cos β
  T = ( 2 * 22.0 m/sg/ 9.8 m/seg²)*( tan 77° - tan 8° ) * Cos 77°=
  T = 4.23 seg
       El alcance máximo se calcula de la siguiente manera :
   R = (2*Vo²/g )* sen(β - α ) * cosβ / cos²α
   R = ( 2 * ( 22.0 m/seg )²/9.8 m/seg²)*sen(77° - 8°)* cos 77°/ cos² 8°
   R = 21.15 m .

  2) DATOS :
     t = 22 seg 
     ω = 3.60 rad/ seg  
     posicion inicial ( 4.80,4.90 ) 
   SOLUCION :

      a) desplazamiento = w*t = 3.60 rad/ seg *22seg = 79.2 rad

      b) angulo = tan(4.90/4.80 ) = 45.59°
         posición en radianes = 45.59° *2π/180°=0.795 rad
           posición final = 0.795 rad  + 79.2 rad  = 79.995  rad 

    c) posición en grados = 79.995 rad * 180°/ πrad =4583.37 °
        al dividir entre 360 = 12.73 lo que significa que da 12 vueltas 
        4583.37° -( 12* 360 )           =263.37 grados esto cae en el tercer 
       cuadrante y seria en sentido contrario a las manecillas del reloj .
          263.37° - 180° =83.37°
        radio= posición ( 4.80 , 4.90 ) =√ 4.80²+ 4.90² =  6.85 
       y = 6.85 * sen 83.37 = 6.80      posición =  ( -0.79,- 6.80 )
       x = 6.85 * cos 83.37°= 0.79°    

     d)  T= 2π/ω = 2* π/ 3.60 rad/seg = 1.74 seg .