Question

Un terreno rectangular que tiene 420 metros lineales de perimetro esta cercado por una barda de tabique rojo recocido cuyo costo es de $12,000 por metro lineal en la parte del frente y de $10,000 por metro lineal en los otros 3 lado. ¿encuentra las dimensiones del terreno, si el costo total de la barda del frente fue un quinto del costo de la barda?

Answer 1

Un terreno rectangular que tiene 420 metros lineales de perímetro está cercado por una barda de tabique rojo recocido cuyo costo es de $12,000 por metro lineal en la parte del frente y de $10,000 por metro lineal en los otros 3 lados. ¿encuentra las dimensiones del terreno, si el costo total de la barda del frente fue un quinto del costo de la barda?
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Tenemos un rectángulo donde sabemos que los lados paralelos son iguales dos a dos.
 
Representando la medida en m. lineales del lado frontal y su lado paralelo trasero como "x" y los lados laterales como "y" se puede plantear una primera ecuación de un sistema de 2 con 2 donde se usa el perímetro que nos da como dato.

2x + 2y = 420 ... simplifico dividiendo todo entre 2 ...
x + y = 210 ... despejo ... y = 210-x

Ahora nos centramos en los precios.
Digamos que el lado frontal cuesta un total de 12000x (el precio de un metro lineal por lo que mide ese lado)
Y digamos que los otros 3 lados cuestan  10000·(2y+x) = 20000y+10000x

También sabemos que el costo total de la barda será la suma:
12000x + 20000y + 10000x = 22000x + 20000y

Se plantea una segunda ecuación donde se relacionan los precios según el enunciado del ejercicio:

$5*12000x=22000x+20000y \\ \\ 60000x-22000x-20000y=0 \\ \\ 38000x-20000y=0\ \ \ simplifico\ \ dividiendo\ \ entre\ \ 2000... \\ \\ 19x-10y=0$

Sustituyo el valor de "y" de la primera en esta segunda...

$19x-10*(210-x)=0 \\ \\ 19x-2100+10x=0 \\ \\ 9x=2100 \\ \\ x= 233,33$

Y del resultado deduzco que algún dato está mal calculado en el texto del ejercicio ya que esta medida invalida la del lado "y" puesto que tal lado es la resta  210 - 233,33 y sale un valor negativo.

Saludos.