Question

Erick es dos años mayor que su hermano. si la suma de los cuadros de sus edades es 340, ¿cuantos años tiene Erick?

Answer 1

Erick tiene 14 años y su hermano 12

Answer 2

e es la edad de Erick y h es la edad del hermano
$e = h + 2...(1) \\ {e}^{2} + {h}^{2} = 340...(2)$
Remplazo la ecuación 1 en la 2
${(h + 2)}^{2} + {h}^{2} = 340 \\ {h}^{2} + 4h + 4 + {h}^{2} = 340 \\ 2{h}^{2} + 4h + 4 - 340 = 0 \\ 2{h}^{2} + 4h - 336 = 0$
Aplico la ecuación cuadrática
$x = \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$
Donde a=2; b=4; c=-336
$h = \frac{ - 4 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {4}^{2} - (4 \times 2 \times - 336)} }{2 \times 2} \\ h = \frac{ - 4 \frac{ + }{ - } \sqrt{16 + 2688} }{4} \\ h = \frac{ - 4 \frac{ + }{ - } \sqrt{2704} }{4} \\ h = \frac{ - 4 \frac{ + }{ - } 52}{4}$
Ahora hacemos las dos soluciones (positiva y negativa)
$h + = \frac{ - 4 + 52}{4} = 12 \\ h - = \frac{ - 4 - 52}{4} = - 14$
Como no puede haber edad negativa, entonces la edad del hermano de Erick es de 12
Remplazo h en la ecuación 1
e=12+2=14
La edad de Erick es de 14