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2
¡Hola ^^!
Resolver:
![{x} = \sqrt[4]{75 + \sqrt[]{30 + \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + ...... \infty } } } } {x} = \sqrt[4]{75 + \sqrt[]{30 + \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + ...... \infty } } } }](https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx%7D+%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B75+%2B+%5Csqrt%5B%5D%7B30+%2B+%5Csqrt%5B%5D%7B30+%2B+%5Csqrt%7B30+%2B+......+%5Cinfty+%7D+%7D+%7D+%7D+)
Hallar:
![{x}^{3} + 12 {x}^{3} + 12](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+12)
I. Lo primero que haremos será igualar la raíz infinita a una variable:
![\sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + .... \infty } } } = y \sqrt{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30 + .... \infty } } } = y](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B30+%2B++%5Csqrt%7B30+%2B++%5Csqrt%7B30+%2B+....+%5Cinfty+%7D+%7D+%7D++%3D+y)
Ahora reemplazamos:
![Si: \\ \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + ... \infty } } = y \\ \sqrt{30 + y} = y Si: \\ \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + ... \infty } } = y \\ \sqrt{30 + y} = y](https://tex.z-dn.net/?f=Si%3A+%5C%5C++%5Csqrt%5B%5D%7B30+%2B++%5Csqrt%7B30+%2B++...+%5Cinfty++%7D+%7D+%3D+y+%5C%5C+++%5Csqrt%7B30+%2B+y%7D++%3D+y)
Resolvemos:
![\sqrt{30 + y} = y \\ 30 + y = {y}^{2} \\ 0 = {y}^{2} - y - 30 \\ 0 = (y - 6)(y + 5) \\ \\ y - 6 = 0 \\ \boxed{y = 6 }\\ \\ y + 5 = 0 \\ y = - 5 \sqrt{30 + y} = y \\ 30 + y = {y}^{2} \\ 0 = {y}^{2} - y - 30 \\ 0 = (y - 6)(y + 5) \\ \\ y - 6 = 0 \\ \boxed{y = 6 }\\ \\ y + 5 = 0 \\ y = - 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B30+%2B+y%7D++%3D+y+%5C%5C+30+%2B+y+%3D++%7By%7D%5E%7B2%7D++%5C%5C+0+%3D++%7By%7D%5E%7B2%7D++-+y+-+30+%5C%5C+0+%3D+%28y+-+6%29%28y+%2B+5%29+%5C%5C++%5C%5C+y+-+6+%3D+0+%5C%5C+%5Cboxed%7By+%3D+6+%7D%5C%5C++%5C%5C+y++%2B+5+%3D+0+%5C%5C+y+%3D++-+5)
Tomamos el primer valor pues el resultado de una raíz es positivo.
II. Reemplazamos el valor de "y" en "x" .
![x = \sqrt[4]{75 + \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30... \infty } } } } \\ \\ x = \sqrt[4]{75 + y} \\ x = \sqrt[4]{75 + 6} \\ x = \sqrt[4]{81} \\ \boxed{x = 3} x = \sqrt[4]{75 + \sqrt[]{30 + \sqrt{30 + \sqrt{30... \infty } } } } \\ \\ x = \sqrt[4]{75 + y} \\ x = \sqrt[4]{75 + 6} \\ x = \sqrt[4]{81} \\ \boxed{x = 3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+++%5Csqrt%5B4%5D%7B75+%2B++%5Csqrt%5B%5D%7B30+%2B++%5Csqrt%7B30+%2B++%5Csqrt%7B30...+%5Cinfty+%7D+%7D+%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+x+%3D++%5Csqrt%5B4%5D%7B75+%2B+y%7D++%5C%5C+x+%3D+++%5Csqrt%5B4%5D%7B75+%2B+6%7D++%5C%5C++x+%3D++%5Csqrt%5B4%5D%7B81%7D++%5C%5C++%5Cboxed%7Bx+%3D+3%7D)
III. Nos piden hallar:
![{x}^{3} + 12 \\ {3}^{3} + 12 \\ 27 + 12 \\ \boxed{39} {x}^{3} + 12 \\ {3}^{3} + 12 \\ 27 + 12 \\ \boxed{39}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+12+%5C%5C+++%7B3%7D%5E%7B3%7D++%2B+12+%5C%5C+27+%2B+12+%5C%5C+%5Cboxed%7B39%7D)
Espero que te sirva de ayuda ^u^
Saludos:
Margareth ✌️
Resolver:
Hallar:
I. Lo primero que haremos será igualar la raíz infinita a una variable:
Ahora reemplazamos:
Resolvemos:
Tomamos el primer valor pues el resultado de una raíz es positivo.
II. Reemplazamos el valor de "y" en "x" .
III. Nos piden hallar:
Espero que te sirva de ayuda ^u^
Saludos:
Margareth ✌️
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