Question

• Por favor realizar de manera detallada y completa el ejercicio de la imagen.
El tema es radicales.
Gracias.

Answer 1

$( \sqrt{5}* \sqrt[3]{6}) : ( \sqrt[3]{5}* \sqrt{6}) = \\ \\ Debemos \ encontrar \ comun \ indice \\ \\ indice = 2 \qquad indice = 3 \qquad \to Comun \ indice = 6, entonces \\ \\ \\ (\sqrt[2.3]{5^3}* \sqrt[3.2]{6^2}) : ( \sqrt[3.2]{5^2}* \sqrt[2.3]{6^3}) =\qquad resolvemos \\ \\ \\ (\sqrt[6]{5^3}* \sqrt[6]{6^2}) : ( \sqrt[6]{5^2}* \sqrt[6]{6^3}) =\quad Tenemos \ el \ mismo \ indice, resolvemos \\ \\ \\ (\sqrt[6]{5^3*6^2}) : ( \sqrt[6]{5^2* 6^3}) = \sqrt[6]{ \dfrac{5^3*6^2}{5^2*6^3} }$

$Aplicamos \ propiedad\ de\ potencia \ con \ respecto \ a \ division \\ \\ (\sqrt[6]{5^3*6^2}) : ( \sqrt[6]{5^2* 6^3}) = \sqrt[6]{ \dfrac{5^3*6^2}{5^2*6^3} } = \sqrt[6]{ (5^{3-2})*(6 ^{2-3}) } } = \\ \\ \\ \sqrt[6]{ (5^{1})*(6 ^{-1}) } } = \sqrt[6]{ \dfrac{5}{6}}\qquad NO \ puede \ existir \ raiz \ en \ denominador \\ \\ Debemos \ racionalizar, entonces$

$\dfrac{ \sqrt[6]{5} }{ \sqrt[6]{6}} * \dfrac{ \sqrt[6]{6^5} }{ \sqrt[6]{6^5}}=\dfrac{ \sqrt[6]{5*6^5}}{ \sqrt[6]{ 6^{1+5} } } = \dfrac{ \sqrt[6]{5*6^5}}{ \sqrt[6]{ 6^{6} } } = \dfrac{ \sqrt[6]{5*6^5}}{ 6 } } = \boxed{ \dfrac{1}{6} \sqrt[6]{5*6^5} }$


Espero que te sirva, salu2!!!!