a) En una academia de 100 alumnos, se rindieron 3 simulacros con los siguientes resultados: 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero. 10 aprobaron 3 simulacros, 21 ninguno, 9 los dos primeros, pero no el tercero, 19 el tercero, pero no los dos primeros. ¿ Cuántos aprobaron por lo menos dos exámenes? !
Respuestas
Respuesta:
38
Explicación paso a paso:
En una academia de 100 alumnos,
se rindieron 3 simulacros con los
siguientes resultados: 40
aprobaron el primero; 39 el
segundo; y 48 el tercero. 10
aprobaron 3 simulacros. 21
ninguno; 9 los dos primeros, pero
no el tercero; 19 el tercero, pero
no los dos primeros.
¿Cuántos aprobaron por los menos
dos exámenes?
A) 19 B) 38 C) 24
D) 27 E) 29
RESOLUCIÓN
x + y + 10 + 19 = 48
x + y + 19 = 38
RPTA.: B
La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos exámenes es:
38
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos aprobaron por lo menos dos exámenes?
Definir
- U: universo (100 alumnos)
- A: simulacro 1
- B: simulacro 2
- C: simulacro 3
- ∅: ninguno de los tres
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = A + B + C + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) + ∅
- A + (A∩B) + (A∩C) + (A∩B∩C) = 10
- B + (A∩B) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 39
- C + (A∩BC) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 48
- (A∩B∩C) = 10
- (A∩B) = 9
- C = 19
Sustituir;
19 + (A∩C) + (B∩C) + 10 = 48
Despejar;
(A∩C) + (B∩C) = 48 - 10 - 19
(A∩C) + (B∩C) = 19
La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos exámenes:
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 9 + 19 + 10
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 38
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