Question

Determina la distancia de las siguientes rectas dadas al punto indicado.
1. 4x-5y-13=0 al punto A (7,-1)
2. 2x+5y+10=0 al punto C (1,3)
3. 3x-4y+2=0 al punto P (5,-2)

Answer 1

según formula $\frac{[ax+by+c]}{ \sqrt{ b^{2}+ a^{2} } }$--
D= [4(7)+(-5)(-1)+(-13)]/(√(7²)+(-1²)=------
D= [28+5-13]/√(49+1) =---
D=[20]/√50 =---
D=20/5√2 =--
D=4/√2 =---
D=2√2

Answer 2

Determinamos las distancias entre las rectas y los puntos donde la misma esta dada en unidades de longitud

La distancia de una recta que tiene ecuación AX + BY + C = 0 al punto A(x',y') es igual a la ecuación:

$d = \frac{|Ax' + By' + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} } }$

Encontramos las distancias para los puntos determinados entonces es:

1. 4x-5y-13=0 al punto A (7,-1), usamos la ecuación de la distancia

$d = \frac{|5(7) - 5(-1) + 10|}{\sqrt{4^{2} + 5^{2} } } = \frac{50}{\sqrt{41} } = \frac{50\sqrt{41} }{41}$

2. 2x+5y+10=0 al punto C (1,3), usamos la ecuación de la distancia

$d = \frac{|2(1) + 5(3) + 10|}{\sqrt{2^{2} + 5^{2} } } = \frac{27}{\sqrt{29} } = \frac{27\sqrt{29} }{29}$

3. 3x-4y+2=0 al punto P (5,-2), usamos la ecuación de la distancia

$d = \frac{|3(5) - 4(-2) + 2|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} } } = \frac{25}{\sqrt{25} } = \frac{25}{5} = 5$

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