Question

Division polinomica Al dividir un polinomio entre (x+1) y (x-1) se obtiene como resto 2y4 respectivamente,hallar el resto que obtiene al dividir dicho polinomio entre x2-1

Answer 1

Las expresiones son:
$(x+1)$
$(x-1)$

Pero sabemos que:

1.-$(x+1)(x-1)=x^{2}-1$

Luego si a (1) le sumamos 2 y 4 se obtiene:
2.-$x^{2}-1+2=x^{2}+1$
3.-$x^{2}-1+4=x^{2}+3$
Así dividiendo (2) y (3) entre los factores de (1) se tiene:
$\frac{x^{2}+1}{x+1}=(x-1)\frac{2}{x+1}$
$\frac{x^{2}+3}{x-1}=(x+1)\frac{4}{x+1}$

Si a (1) le sumamos $x^{2}-1$ se obtiene:
4.-$x^{2}-1+(x^2-1)=x^2-1+x^{2}-1= 2x^{2}-2$
Finalmente dividiendo (4) entre (1) obtenemos:
$\frac{2x^{2}-2}{x^{2}-1}=2$
Saludos