Question

Calcule el valor de la inversa de la matriz dada usando dos métodos
diferentes, y compruebe su respuesta.

Answer 1

Método del determinante.

Utilizaremos la siguiente fórmula para calcular la inversa:


$\begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}d\:&\:-b\:\\ -c\:&\:a\:\end{pmatrix}$

$=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}3&a\\ -b&4\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}4&-a\\ -\left(-b\right)&3\end{pmatrix}$


Cálculo del determinante mediante la siguiente fórmula:


$\quad \det \:\begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}\:=\:ad-bc$


$\det \begin{pmatrix}3&a\\ -b&4\end{pmatrix}=12+ab$


$=\frac{1}{12+ab}\begin{pmatrix}4&-a\\ -\left(-b\right)&3\end{pmatrix}$

$\frac{1}{12+ab}\begin{pmatrix}4&-a\\ -\left(-b\right)&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{4}{12+ab}&-\frac{a}{12+ab}\\ \frac{b}{12+ab}&\frac{3}{12+ab}\end{pmatrix}$

Matriz Inversa:

$=\begin{pmatrix}\frac{4}{12+ab}&-\frac{a}{12+ab}\\ \frac{b}{12+ab}&\frac{3}{12+ab}\end{pmatrix}$


Los otros métodos que puedes utilizar para calcular la inversa son:
por definición y por el método de Gauss-Jordan.