Question

Un tanque de agua en forma de cono está filtrando agua a una velocidad constante de 2 m3 / hora. El radio base del tanque es de 5 m y la altura del tanque es de 14 m.

(a) ¿A qué velocidad cambia la profundidad del agua en el tanque cuando la profundidad del agua es de 6 pies?

(b) ¿A qué velocidad cambia el radio de la parte superior del agua en el tanque cuando la profundidad del agua es de 6 pies?

URGE PARA MAÑANA DOY 20 PUNTOS

Answer 1

Datos:


r= 5 m

h = 14 m

dV /dt = 2 m³ / hora     dY /dt = V

V =?  cuando h = 6 m

h = Y = 6 = 1,8288 m  


Formula de Volumen de un cono:


V = 1/3π* r² * h               r= X     y  h = Y


V = 1/3π * r² * Y

Por relación de triángulos:


5/14 = X / Y



X = 5Y /14


V = 1/3π (5Y /14)² * Y

V = 1/3π 25/196 * Y³


dV/dt = 1/3 π - 25/196 Y² (dY/dt)


Despejamos dY /dt 


588 (dV/dt) / π25Y² = dY /dt 


288 (2m³/h) / 3,1416 * 25 * (1,8288m)² = dY /dt 


1176/262,67 = dY /dt 


dY /dt = 4,4771 m³/h   Velocidad cuando la profundidad del agua es de 6 pies