Question

Ayuda par resolver este ejercicio raiz de x menos raiz de 2 sobre x a la dos menos cuatro

lim->2 √x-√2
_______________
x^{2} -4

Answer 1

utilizamos la regla de l'hopital.........derivar el numerador y el denominador,por separado(sin utilizar la regla del cociente)

$\lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{2} }{ x^{2} -4} \\ \\ \frac{(x)^{-1/2} }{2x(2)} \\ \\ \frac{1}{4x( \sqrt{x}) }...... \frac{1}{4x \sqrt{x}} \\ \\ ahora \ evaluamos \\ \\ \lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{1}{4x \sqrt{x} }= \frac{1}{8 \sqrt{2} } \ racionalizamos......... \frac{1 \sqrt{2} }{8 (\sqrt{2})^{2} }= \frac{ \sqrt{2}}{8(2)}= \frac{ \sqrt{2} }{16}$