Ayuda par resolver este ejercicio raiz de x menos raiz de 2 sobre x a la dos menos cuatro
lim->2 √x-√2
_______________
x^{2} -4
Respuestas
Respuesta dada por:
3
utilizamos la regla de l'hopital.........derivar el numerador y el denominador,por separado(sin utilizar la regla del cociente)
![\lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{2} }{ x^{2} -4} \\ \\ \frac{(x)^{-1/2} }{2x(2)} \\ \\ \frac{1}{4x( \sqrt{x}) }...... \frac{1}{4x \sqrt{x}} \\ \\ ahora \ evaluamos \\ \\ \lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{1}{4x \sqrt{x} }= \frac{1}{8 \sqrt{2} } \ racionalizamos......... \frac{1 \sqrt{2} }{8 (\sqrt{2})^{2} }= \frac{ \sqrt{2}}{8(2)}= \frac{ \sqrt{2} }{16} \lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{2} }{ x^{2} -4} \\ \\ \frac{(x)^{-1/2} }{2x(2)} \\ \\ \frac{1}{4x( \sqrt{x}) }...... \frac{1}{4x \sqrt{x}} \\ \\ ahora \ evaluamos \\ \\ \lim \\ _{x \to \ 2} \ \ \frac{1}{4x \sqrt{x} }= \frac{1}{8 \sqrt{2} } \ racionalizamos......... \frac{1 \sqrt{2} }{8 (\sqrt{2})^{2} }= \frac{ \sqrt{2}}{8(2)}= \frac{ \sqrt{2} }{16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim+%5C%5C+_%7Bx+%5Cto+%5C+2%7D++%5C++%5C++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D-+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B%28x%29%5E%7B-1%2F2%7D+%7D%7B2x%282%29%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%28+%5Csqrt%7Bx%7D%29+%7D......+%5Cfrac%7B1%7D%7B4x+%5Csqrt%7Bx%7D%7D+%5C%5C+++%5C%5C+ahora++%5C+evaluamos+%5C%5C++%5C%5C++%5Clim+%5C%5C+_%7Bx+%5Cto+%5C+2%7D+%5C++%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B4x+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D%3D+++%5Cfrac%7B1%7D%7B8+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++%5C+racionalizamos.........+%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B8+%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D++%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B8%282%29%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B16%7D++++)
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