Question

un granjero tiene 110 animalesentre gallinas, cerdos y pavos , de los cuales son 65 son aves. si se sabe que 1/8 del numero de gallinas mas 1/9 delnumero de cerdos mas 1/5 del numero de pavos es igual a 15, ¿cuantos animales de cada clase tiene el granjero?

Answer 1

sean x=gallinas   y=pavos    z=cerdos

x+y+z=110
x+y=65
x  + z  + y  =15
8     9     5

facilmente sabemos que tiene 45 cerdos,porque el numero total de aves es 65(110-65=45)

entonces eliminamos la variable z,en su lugar pondremos valores numericos

z=45

x+y+z=110
x+y=110-45
x+y=65.............(se repite la segunda ecuacion)

x + z + y  =15
8    9    5

x + 45 + y  =15
8     9     5

x + y + 5=15
8    5

5x+8y+(8)(5)5  =15
      40
5x+8y+200=15(40)
5x+8y+2000=600
5x+8y=600-200
5x+8y=400


ahora nos queda un sistema de 2x2

x+y=65
5x+8y=400

hacemos reduccion
-8(x+y=65)................................-8x-8y= -520
  5x+8y=400...............................5x+8y=400 
                                                  -3x= -120...........x= -120/-3..........x=40

si x=40
x+y=65
40+y=65
y=65-40
y=25

x=40     y=25     z=45

hay 40 gallinas
hay 25 pavos
hay 45 cerdos

Answer 2

La cantidad de animales de cada especie que tiene el granjero es:

• Gallinas = 40
• Cerdos = 45
• Pavos = 25

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántos animales de cada clase tiene el granjero?

Definir;

• x: gallinas
• y: cerdos
• z: pavos

Ecuaciones

1. x + y + z = 110
2. x + z = 65
3. x/8 + y/9 + z/5 = 15

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 2 en 1;

65 + y = 110

Despejar y;

y = 110 - 65

y = 45

Sustituir;

x/8 + 45/9 + z/5 = 15

x/8 + z/5 = 15 - 5

Despejar x;

x = 8(10 - z/5)

x = 80 - 8z/5

Sustituir;

80 - 8z/5 + z = 65

3z/5 = 80 - 65

z = 5/3 (15)

z = 25

x = 80 - 8(25)/5

x = 40

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832

#SPJ2