Question

La suma de 3 numeros es 37. El menor disminuido en 1 equivale a un 1/3 de la suma del mayor y el mediano, la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Hallar los numeros.

Answer 1

variables:
x=numero mayor
y=numero mediano
z=numero menor

ecuaciones:
x+y+z=37...................................1
z-1=(1/3)*(x+y)...........................2
y-z=x-13.....................................3

de la ecuacion 2:
z=(1/3)(x+y)+1
z=(1/3)x+(1/3)y+1......................4

de la ecuacion 3:
z=y-x+13...................................5

igualando z de la ecuacion 4 y la ecuacion 5
(1/3)x+(1/3)y+1=y-x+13
(1/3)x+x=(13-1)+(y-(1/3)y)
(4/3)x=12+(2/3)y⇒x=(3/4)*{12+(2/3)y}

x=9+(1/2)y..................................6

metiendo la ecuacion 6 en la ecuacion 4:
z=(1/3)x+(1/3)y+1
z=(1/3)*{9+(1/2)y}+(1/3)y+1
z=3+(1/6)y+(1/3)y+1
z=4+(1/2)y..................................7

metiendo la ecuacion 6 y la ecuacion 7en la ecuacion 1:

x+y+z=37
9+(1/2)y+y+4+(1/2)y=37
13+2y=37⇒2y=24⇒y=12
de la ecuacion 7:
z=4+(1/2)y⇒z=4+(1/2)*12⇒z=10
de la ecuacion 6:
x=9+(1/2)y⇒x=9+(1/2)*12⇒x=15

por lo tanto:
x=15
y=12
z=10

listo!