Question

Halla las coordenadas del triángulo semejante al triángulo ABC cuyos vértices son: A (0,2), B (2,1), C (1,4), mediante la homotecia indicada en cada caso:

a. Centro (4,4) y factor de proporcionalidad -2
b. Centro (1,3) y factor de proporcionalidad 3
c. Centro (2,0) y factor de proporcionalidad 2

Answer 1

Homotecia es la proyección  a una transformación en el plano de una figura por la que cada punto   P   le hace corresponder otro punto   P'   tal que   O,  P  y  P'   están alineados y cumplen lo siguiente:


k = OP' / OP


k: es la razón y O el centro


En el ejercicio:


a. Centro (4,4) y factor de proporcionalidad -2


k =-2
Primero se dibuja el polígono, que tiene tres vértices, en un sistema de coordenada (X; Y). Cuyos lados es igual a 4 cm, ahora medimos en la gráfica el valor del centro al vértice A (0, 2 ), del centro al vértice B ( 2,1 ) y del centro al vértice C (1,4); obtenemos

OA = 3 cm       lo multiplicamos  por la razón     OA' = -6 cm


OB = 2 cm                                                         OB' = -4 cm


OC = 2 cm                                                        OC' = -4 cm



b. Centro (1,3) y factor de proporcionalidad 3

k = 3


OA = 3 cm       lo multiplicamos  por la razón     OA' = 9 cm


OB = 2 cm                                                         OB' = 6 cm


OC = 2 cm                                                        OC' = 6 cm


c. Centro (2,0) y factor de proporcionalidad 2

k = 2


OA = 3 cm       lo multiplicamos  por la razón     OA' = 6 cm


OB = 2 cm                                                         OB' = 4 cm


OC = 2 cm                                                        OC' = 4 cm



Para graficar es muy sencillo proyecta desde el centro el valor del segmento y así se obtienes los vértices de la figura proyectada, luego se completa.