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¡Hola ^^!
Resolver:
![\sqrt{2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 + 1} \sqrt{2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 + 1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2000+%5Ctimes+2001+%5Ctimes+2002+%5Ctimes+2003+%2B+1%7D+)
Resolveremos este ejercicio mediante el método inductivo (probaremos con unos casos fáciles y llegaremos a una conclusión general)
Probemos:
1)
![\sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1} = \sqrt{25} = 5 \sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1} = \sqrt{25} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B1+%5Ctimes+2+%5Ctimes+3+%5Ctimes+4+%2B+1%7D++%3D++%5Csqrt%7B25%7D++%3D+5)
![(1 \times 4) + 1 = 5 (1 \times 4) + 1 = 5](https://tex.z-dn.net/?f=%281+%5Ctimes+4%29+%2B+1+%3D+5)
2)
![\sqrt{2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1} = \sqrt{121} = 11 \sqrt{2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1} = \sqrt{121} = 11](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2+%5Ctimes+3+%5Ctimes+4+%5Ctimes+5+%2B+1%7D++%3D++%5Csqrt%7B121%7D++%3D+11)
![(2 \times 5) + 1 = 11 (2 \times 5) + 1 = 11](https://tex.z-dn.net/?f=%282+%5Ctimes+5%29+%2B+1+%3D+11)
3)
![\sqrt{3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1} = \sqrt{361} = 19 \sqrt{3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1} = \sqrt{361} = 19](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3+%5Ctimes+4+%5Ctimes+5+%5Ctimes+6+%2B+1%7D++%3D++%5Csqrt%7B361%7D++%3D+19)
![(3 \times 6) + 1 = 19 (3 \times 6) + 1 = 19](https://tex.z-dn.net/?f=%283+%5Ctimes+6%29+%2B+1+%3D+19)
Es decir:
![\sqrt{a \times b \times c \times d + 1} = (a \times d) + 1 \sqrt{a \times b \times c \times d + 1} = (a \times d) + 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Ba+%5Ctimes+b+%5Ctimes+c+%5Ctimes+d+%2B+1%7D++%3D+%28a+%5Ctimes+d%29+%2B+1)
Con esto, resolvamos:
![\sqrt{2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 + 1} \\ = (2000 \times 2003) + 1 \\ = 4006000 + 1 \\ \boxed{= 4006001} \sqrt{2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 + 1} \\ = (2000 \times 2003) + 1 \\ = 4006000 + 1 \\ \boxed{= 4006001}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2000+%5Ctimes+2001+%5Ctimes+2002+%5Ctimes+2003+%2B+1%7D+++%5C%5C++%3D+%282000+%5Ctimes+2003%29+%2B+1+%5C%5C++%3D+4006000+%2B+1+%5C%5C+++%5Cboxed%7B%3D+4006001%7D)
Espero que te sirva de ayuda ^u^
Saludos:
Margareth ✌️
Resolver:
Resolveremos este ejercicio mediante el método inductivo (probaremos con unos casos fáciles y llegaremos a una conclusión general)
Probemos:
1)
2)
3)
Es decir:
Con esto, resolvamos:
Espero que te sirva de ayuda ^u^
Saludos:
Margareth ✌️
milavq13:
muchas graciaass♡
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