Question

Dados los puntos A(-3,5), B(5,-6) y C(-4, -6) a) ¿Qué coordenadas tiene el punto P que equidista de los puntos A, B y C? Grafique

Answer 1

Dados los puntos A(-3,5), B(5,-6) y C(-4, -6) a) ¿Qué coordenadas tiene el punto P que equidista de los puntos A, B y C? Grafique

$G( x ,y) A(-3,5) = \sqrt{(x+3)^{2}+(y-5)^{2} } B( 5,-6) = \sqrt{(x-5)^{2}+(y+6)^{2} } C(-4,6) = \sqrt{(x+4)^{2}+(y+6)^{2} }$

Igualar : A y B

$\sqrt{\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2\:} \left(\sqrt{\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2}\right)^2=\left(\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2 y^2-10y+x^2+6x+34=y^2+12y+x^2+61-10x$

$x=\frac{22y+27}{16}$


Igualar  B y C

$\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2}=\sqrt{\left(x+4\right)^2+\left(y+6\right)^2} \left(\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2=\left(\sqrt{\left(x+4\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2 y^2+12y+x^2+61-10x=y^2+12y+x^2+8x+52$

$x=\frac{1}{2}$


Hallar y

$\frac{1}{2}=\frac{22y+27}{16}$
$\frac{16\left(22y+27\right)}{16}=\frac{1\cdot \:16}{2}$
$22y+27=8$
$y=-\frac{19}{22}$