Question

Problemas un rectangulo tiene 16 m2 de area. exprese el repmietro del rectangulo en funcion d la longitud de uno de sus lados

Answer 1

  El área del rectángulo es el producto de su longitud por su ancho: 
A = largo × ancho 

El perímetro del mismo rectángulo es la suma de sus 4 lados: 
P = (2 × largo) + (2 × ancho) 

Llamemos "x" a la longitud (largo) del rectángulo, y omitamos los signos de multiplicación: 
A = x.ancho 
Sabemos que el área es de 16 m², entonces 
16 m² = x.ancho 
Podemos conocer el ancho: 
16 m² / x = ancho 

Y entonces el perímetro será: 
P = 2x + 2ancho 
P = 2x + 2(16 m² / x) 
P = 2x + (32 m² / x) 

Ahí está expresado el perímetro en función de la longitud "x" del rectángulo. 

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V = largo × ancho × alto 
Como la base es cuadrada entonces largo = ancho y así: 
V = largo × largo × alto 
V = largo² × alto 

El área superficial de la caja es la suma de las áreas de las 5 (porque la caja es abierta, no tiene tapa) caras: 
S = área de la base + 2.áreas laterales + 2.áreas frontal y posterior 
S = (largo × ancho) + 2(ancho × alto) + 2(largo × alto) 
como la base es cuadrada, el largo es igual al ancho: 
S = (largo × largo) + 2(largo × alto) + 2(largo × alto) 
S = largo² + 4(largo × alto) 
Llamemos "x" al largo de la base: 
S = x² + 4x.alto 

Sabemos que el volumen de la caja es de 12 pies³, luego 
12 pies³ = largo² × alto 
12 pies³ = x².alto 
12 pies³ / x² = alto 
y así 
S = x² + 4x(12 pies³ / x²) 
S = x² + (48 pies³ / x) 
Esa es la expresión del área superficial S de la caja en función de la longitud de un lado de la base (cuadrada). 

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La ecuación de un círculo centrado en el origen y de radio 8 es: 
x² + y² = 8² 
x² + y² = 64 
x² = 64 - y² 
√(x²) = ±√(64 - y²) 
x = ±√(64 - y²) 

El semicírculo derecho es 
x = √(64 - y²) . . . . . (*) 
y el semicírculo izquierdo es 
x = - √(64 - y²) 

El rectángulo inscrito en el semicírculo derecho tendrá una altura que va de 0 a 8, mientras que su longitud estará dada por la función (*). Así, para una altura "y" la longitud será: 
x = √(64 - y²) 

Y así, el área A del rectángulo será: 
A = x.y 
A = √(64 - y²).y 
A = y.√(64 - y²)

Answer 2

¡Buenas!

Un rectángulo tiene un área de $16\ m^2$, el área de un rectángulo puede expresarse como base por altura.

$altura = a \\ \\ base= b$

$a\ \cdot\ b = 16$

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados.

$perimetro = a+b+a+b \\ \\ perimetro = 2(a+b)$

Vamos a despejar $b$ gracias a lo que hallamos.

$a\ \cdot\ b = 16 \\ \\ b= \dfrac{16}{a}$

Volviendo al perímetro.

$perimetro = 2(a+b) \\ \\ \\ perimetro = 2(a+ \dfrac{16}{a} ) \\ \\ \\ perimetro = 2( \dfrac{a^{2}+16}{a}) \\ \\ \\ perimetro = \dfrac{2(a^{2})+32}{a}$

RESPUESTA

$\boxed{\dfrac{2(a^{2})+32}{a}}$